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二分法

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本文介绍了一个关于寻找最优变量赋值的问题，并通过二分查找和2-SAT问题结合线段树优化来解决该问题。代码示例展示了如何实现这一算法。

题目大意

n个变量 $x_i$ ，每个变量等于 $a_i$ 或 $b_i$ 。
选择一种赋值方案，使得 $min(|x_i-x_j|)$ 最大。

二分答案

二分答案后转化为2-sat问题，线段树优化连边即可。
（注意不能够自己连自己的另一半）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
struct dong{
    int id,x,ca;
    friend bool operator <(dong a,dong b){
        return a.x<b.x;
    }
} d[maxn*2];
int h[maxn*10],go[maxn*100],nxt[maxn*100],dfn[maxn*10],low[maxn*10],sta[maxn*10],belong[maxn*10];
int left[maxn*10],right[maxn*10],leaf[maxn*2],a[maxn],b[maxn],c[maxn*2];
bool bz[maxn*10],pd[maxn*10];
int i,j,k,l,r,mid,t,n,m,tot,top,cnt,num,sum,euler,root;
void build(int &x,int l,int r){
    if (!x) x=++tot;
    if (l==r){
        leaf[l]=x;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(left[x],l,mid);build(right[x],mid+1,r);
}
void add(int x,int y){
    go[++tot]=y;
    nxt[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void link(int x,int l,int r){
    if (l==r) return;
    add(x,left[x]);add(x,right[x]);
    int mid=(l+r)/2;
    link(left[x],l,mid);link(right[x],mid+1,r);
}
void insert(int x,int l,int r,int a,int b,int id){
    if (a>b) return;
    if (l==a&&r==b){
        add(id,x);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (b<=mid) insert(left[x],l,mid,a,b,id);
    else if (a>mid) insert(right[x],mid+1,r,a,b,id);
    else{
        insert(left[x],l,mid,a,mid,id);
        insert(right[x],mid+1,r,mid+1,b,id);
    }
}
void ins(int id,int x,/*int y,*/int ans){
    int le,ri;
    int l,r,mid;
    l=x;r=cnt;
    while (l<r){
        mid=(l+r+1)/2;
        if (c[mid]-c[x]<ans) l=mid;else r=mid-1;
    }
    ri=l;
    l=1;r=x;
    while (l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if (c[x]-c[mid]<ans) r=mid;else l=mid+1;
    }
    le=l;
    insert(root,1,cnt,le,x-1,id);
    insert(root,1,cnt,x+1,ri,id);
    /*if (le<=y&&y<=ri){

    }
    else insert(root,1,cnt,)*/
}
void tarjan(int x){
    bz[x]=1;
    dfn[x]=low[x]=++euler;
    sta[++top]=x;
    pd[x]=1;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (!bz[go[t]]){
            tarjan(go[t]);
            low[x]=min(low[x],low[go[t]]);
        }
        else if (pd[go[t]]) low[x]=min(low[x],dfn[go[t]]);
        t=nxt[t];
    }
    if (dfn[x]==low[x]){
        sum++;
        do{
            pd[sta[top]]=0;
            belong[sta[top]]=sum;
            top--;
        }while (sta[top+1]!=x);
    }
}
bool check(int ans){
    tot=0;
    fo(i,1,num) h[i]=0;
    link(root,1,cnt);
    fo(i,1,n){
        add(leaf[b[i]],i*2-1);
        add(leaf[a[i]],i*2);
        ins(i*2-1,a[i],ans);
        ins(i*2,b[i],ans);
    }
    top=euler=sum=0;
    fo(i,1,num) bz[i]=pd[i]=0;
    fo(i,1,num)
        if (!bz[i]) tarjan(i);
    fo(i,1,n)
        if (belong[i*2-1]==belong[i*2]) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        d[i*2-1].x=a[i];
        d[i*2-1].ca=0;
        d[i*2].x=b[i];
        d[i*2].ca=1;
        d[i*2-1].id=d[i*2].id=i;
        //c[i*2-1]=a[i];c[i*2]=b[i];
    }
    /*sort(c+1,c+2*n+1);
    cnt=unique(c+1,c+2*n+1)-c-1;
    fo(i,1,n){
        a[i]=lower_bound(c+1,c+cnt+1,a[i])-c;
        b[i]=lower_bound(c+1,c+cnt+1,b[i])-c;
    }*/
    sort(d+1,d+2*n+1);
    fo(i,1,2*n){
        if (d[i].ca==0) a[d[i].id]=i;else b[d[i].id]=i;
        c[i]=d[i].x;
    }
    cnt=2*n;
    tot=2*n;
    build(root,1,cnt);
    num=tot;
    l=0;r=1000000000;
    while (l<r){
        mid=(l+r+1)/2;
        if (check(mid)) l=mid;else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
    //printf("%d\n",check(4));
}