[bzoj4356][ceoi2014] wall

最新推荐文章于 2023-07-21 11:18:31 发布

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#bzoj4356 #ceoi2014 #wall #最短路

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本文介绍了一种解决特定网格图问题的算法——wxh修墙。该算法应用于寻找覆盖所有关键点的自交环最小边权和问题。通过从起点(1,1)到各关键点左上角的最短路径分析，确定这些路径被包含在最优解中。通过拆分端点和排除最短路径外的连接，最终找到满足条件的最小边权和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

~~题意太复杂了不想讲~~
给你一个n*m的网格图，有一些点是关键点，点（1，1）一定为关键点
每条边有边权
问用一个可以自交的环包住所有关键点的最小边权和
n,m<=400

Solution

~~wxh修墙~~
可以发现对于每一个关键点，我们跑出从(1,1)到它左上角的最短路，可以证明最短路一定被包含在最优解中
那么我们把每一个端点拆成左上左下右上右下4个点，跨过最短路的不连边，把每个关键点四周的点给ban掉，然后跑1号点的右点到下点的最短路就是答案
证明画个图感受一下吧。。。。

Code

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a) for(int i=lst[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;

typedef long long ll;
int read() {
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    int x=ch-'0';
    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

const int _N=405,N=405*405*4,M=N*8;

#define P(x,y) ((x-1)*(m+1)+y)
#define PP(x,y,z) ((P(x,y)-1)*4+z+1)

struct pty{
    int x;ll v;
    pty (int _x=0,ll _v=0) {x=_x;v=_v;}
    friend bool operator < (pty x,pty y) {
        return x.v<y.v;
    }
};
multiset<pty> s;

int lst[N],nxt[M],t[M],v[M],l;
void add(int x,int y,int z) {
    t[++l]=y;v[l]=z;nxt[l]=lst[x];lst[x]=l;
    t[++l]=x;v[l]=z;nxt[l]=lst[y];lst[y]=l;
}

bool bz[N];
void link(int x,int y,int z) {
    if (bz[x]||bz[y]) return;
    add(x,y,z);
}

ll dis[N];
int pre[N];
void dijkstra(int S) {
    s.clear();s.insert(pty(S,0));
    memset(dis,127,sizeof(dis));dis[S]=0;
    while (!s.empty()) {
        pty now=*s.begin();
        int x=now.x;s.erase(s.begin());
        rep(i,x)
            if (dis[t[i]]>dis[x]+v[i]) {
                dis[t[i]]=dis[x]+v[i];pre[t[i]]=x;
                s.insert(pty(t[i],dis[t[i]]));
            }
    }
}

int n,m;

bool vis[N],mark[N][4];
void find(int x) {
    if (x==1||vis[x]) return;
    vis[x]=1;
    if (pre[x]==x-1) mark[x][3]=mark[pre[x]][1]=1;
    if (pre[x]==x+1) mark[x][1]=mark[pre[x]][3]=1;
    if (pre[x]==x-m-1) mark[x][0]=mark[pre[x]][2]=1;
    if (pre[x]==x+m+1) mark[x][2]=mark[pre[x]][0]=1;
    find(pre[x]);
}

int cnt,X[N],Y[N],x,c[_N][_N],r[_N][_N];
void init() {
    n=read();m=read();
    fo(i,1,n) fo(j,1,m) {
        x=read();
        if (x==1) ++cnt,X[cnt]=i,Y[cnt]=j;
    }
    fo(i,1,n) fo(j,1,m+1) c[i][j]=read(),link(P(i,j),P(i+1,j),c[i][j]);
    fo(i,1,n+1) fo(j,1,m) r[i][j]=read(),link(P(i,j),P(i,j+1),r[i][j]);
    dijkstra(1);
    fo(i,1,cnt) find(P(X[i],Y[i]));
}

void solve() {
    fo(i,1,cnt) bz[PP(X[i],Y[i],2)]=bz[PP(X[i]+1,Y[i],1)]=bz[PP(X[i],Y[i]+1,3)]=bz[PP(X[i]+1,Y[i]+1,0)]=1;
    bz[1]=1;memset(lst,0,sizeof(lst));l=0;      
    fo(i,1,n+1)
        fo(j,1,m+1)
            fo(k,0,3) 
                if (!mark[P(i,j)][k]) 
                    link(PP(i,j,k),PP(i,j,(k+1)%4),0);
    fo(i,1,n) fo(j,1,m+1) link(PP(i,j,3),PP(i+1,j,0),c[i][j]),link(PP(i,j,2),PP(i+1,j,1),c[i][j]);
    fo(i,1,n+1) fo(j,1,m) link(PP(i,j,1),PP(i,j+1,0),r[i][j]),link(PP(i,j,2),PP(i,j+1,3),r[i][j]);
    dijkstra(2);
    printf("%lld\n",dis[4]);
}

int main() {
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    init();
    solve();
    return 0;
}