时光真疯狂, 我一路执迷于匆忙.

Description给出n个数，每个数是0或1. 再给出m个限制，每个限制(x,y)表示“前x个数中有y个1”或“后y个数中有x个1” 求这样的序列的个数。 n<=5000,m<=1000Solution再一次被UER给虐了。 其实这道题劼鏼爷已经讲的很清楚了。（扑通扑通跪下来） 当x!=y的时候，很显然已经确定这个限制是限制前缀还是后缀的。 当x=y的时候，我们只需要保留最大的那个x

Description求方程∑mi=1xi=s\sum_{i=1}^{m}xi且对于i=1~n，xi=txi的正整数解数。 n,mBeat the ChallengPart 1答案等于∑i=0n(−1)iCinCms−ti\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_n^iC_{s-ti}^m 大概思路是容斥然后用组合数计算。Part 2我们先来介绍一下n阶差

Description n,k<=2000,T<=50Solution是不是很容易想到数位Dp？ 讲一下我考场上想到的辣鸡做法，从中间向两边对称着做，满足第三个条件必然在某个时刻出现左端点为0，右端点为1，分成两段Dp。 特别难写而且自带一个大常数在50组数据的加强下可以达到接近N^3 膜拜一下题解： 先考虑字典序严格小于，枚举一个X把它变成I，然后考虑这一段前缀对答案的贡献。 既然要反

Description n<=60000,T<=5 时限0.8SSolution忽略掉题面最开始三个字 显然这题分为两部分 第一部分是求出Dp[i]表示i-多面体的选择方案数。 第二部分是把Dp[1]~Dp[n]组合起来。第二部分显然可以用分治FFT来搞（求n个一次多项式的乘积），我们来看第一部分 考虑Dp[n]，枚举棱上选了多少条边，Dp[n]=∑4k=0Ck43k∑6n−12+ki=

Description有 n 个红球， m 个蓝球，从中取出 x 个红球和 y 个蓝球排成一排的得分是 rx⋅by ，其中 r0=b0=1 。 定义 f(t) 表示恰好取出 t 个球排成一排的所有可能局面的得分之和。 两个局面相同，当且仅当这两排球的个数相等，且在对应列位置上的颜色都是相同的。 求有多少 t (1≤t≤n+m) 使得 f(t) 是奇数，为了防止输出过大输出所有的t^2之和 n

Description给出一张n个点的简单图，和每个点的度数di，求这样的图的个数。 n<=2000,di=1,2Solution既然度数只有1,2两种，那么显然这种图中只有环和链。 但是这个环有要求大小>=3，因为简单图不能有重边。 很好想到把环和链分开考虑，链的个数是确定的。 那么我们设si,j表示i个2，放到j个环中的方案数， 如果没有考虑环的大小限制s显然是斯特林数， 但是有限制

Description求Cnmod3814697265625(518)C_n \mod 3814697265625(5^{18})其中CnC_n为卡特兰数第n项 n<=10^18,T<=10Solution这么大的组合数取模啊。。。。以前真没见过 首先我们知道Ans=Cn2nn+1Ans={C_{2n}^{n}\over n+1} 根据套路我们只需要把n!写成5^e*f的形式，然后就可以用逆元

Description求在n个点的圆环中选出k个不相邻的点的方案数。 如果两个方案能够通过旋转或对称重合则视为同一种。 n,k<=10^6Solution首先我们强制一个选，然后只记录两两选择点之间的数的个数。 那么原问题就转化成了把n-k划分成k个正整数的方案数，允许旋转和对称。 burnside引理直接上。 可以发现旋转之后再对称可以等同于以另一条对称轴对称。 同理对称之后再旋转也是

求证Cnm≡∏i=0kCnimimodpC_{m}^{n}≡\prod_{i=0}^{k}C_{m_i}^{n_i}\mod p 其中m=∑ki=0mipim=\sum_{i=0}^{k}m_ip^i，n=∑ki=0nipin=\sum_{i=0}^{k}n_ip^i p是质数。首先，我们知道，n0=nmodp，m0=mmodpn_0=n \mod p，m_0=m \mod p 那么原式相当于

Description给出一个n*m的棋盘，其中每一列可以放最多一个棋子。 每一行有两个限制，left和right，表示这一行的前left个各自和后right个格子都有且仅有一个棋子。 保证left和right没有交集。 求放置棋子的方案数对1e9+7取模之后的结果。 n&lt;=50,m&lt;=200Solution考虑如果只有左边的限制，那么我们可以设Fi,j表示前i列，有j列没有放的方案数。

Description一个n*m的棋盘，每一步可以从(x,y)走到(x,y+1)或(x+1,y)或(x+1,y+1). 求从(0,0)走到最后一行的方案数，答案对p取模。 n<=800，m,p<=10^9Solution显然可以枚举斜走的步数。 然后再枚举走到(n,j)，我们要有梦想这个一定是可以化简的。 那么Ans=∑i=0min(n,m)∑j=imCn−in−2i+j∗Cin−i+jAn

Description对一个n*m的矩形染k种颜色，并且满足着色对于任一条竖直的线，把矩形分成不为空的两部分，每部分中的不同颜色的种数要相同。（竖直的线即整列分割） n,m<=1000,k<=10^6Solution被liuzhenyu强行推了这道题（以及其他很多题） 以后有时间可以写一个被强推的题的合集~花了一节数学课啥都没推出来，然后课间过了5min立马发现自己zz了~ 我们考虑一条线，设

Description给出n个数，{a}，求在其中选k个数使其gcd为1的方案数。 如果k=-1表示任意取，不过至少得取一个。 答案对998244353取模。 n<=10^5,ai<=10^6Solution记得某位dalao说过，看到gcd想到反演=w= 但这道题都能用反演？！涨姿势了~ 开始一直在想容斥，想不出来，然后去Orz了栋爷的题解（数论蒟蒻不要鄙视我QwQ 然后看到第一句话就

Description甲乙两人在van游戏。 他们各有k1,k2个集合[li,ri] 每个人可以从各自的每个集合中随机选出一个整数。 设S1=∑甲选的数S1=\sum甲选的数，S2=∑乙选的数S2=\sum乙选的数 若S1>S2甲胜，S1=S2平局，S1< S2乙胜。 求三种情况各自的概率，答案对10^9+7取模（逆元） k1,k2<=8,li<=ri<=10^7Solution看到k1

Description一栋高度为n层的楼，你有m个棋子，在第x层以上扔棋子会碎。 问对于x=0~n，最坏情况下需要试多少次才可以试出这个x。 T<=50000,1 <= N <= 10^18, 1 <= M <= 64Solution是不是长得有点眼熟？ 相信大家都在小学奥数书上见过这种题。 不过搬到OI上来似乎就没有那么好做了。 最优策略很难想啊。。。 那我们不妨换个角度。 直接求次

DescriptionF(x) = 1 (0 <= x < 4) F(n) = F(n - 1) + F(n - pi) (4 <= n) Pi = 3.1415926535….. 现在给出一个N，求F(n)。由于结果巨大，只输出Mod 10^9 + 7的结果即可。 1 <= N <= 10^6Solution之前在乱搞生成函数的时候突然get到了一个idea（然而和生成函数并没有什么关系）

Description随机一个2*n的排列，将奇数位从小到大排序，求逆序对个数的期望 比如说，4,6,1,5,3,2排序后会变成1,6,3,5,4,2，逆序对个数为8 n&lt;=5e7Solution做了好几节数学课的说 根据期望的线性性，我们只需要枚举两个位置，将这两个位置为逆序对的概率相加 偶数位和偶数位之间的显然是n*(n-1)/4，奇数位和奇数位之间的显然为0，我...