POJ3181 动态规划完全背包

最新推荐文章于 2020-04-30 20:27:06 发布

acunstoppable

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分类专栏：背包

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本文介绍了一种使用完全背包算法解决硬币组合问题的方法，并通过前缀和优化提高效率。文章给出了具体的C++实现代码，适用于求解特定数额下不同面额硬币的组合方式数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给定1…k元面额的硬币，每种无限个，问能刚好凑成n元的方式数。
思路：
完全背包 + 前缀和优化
反思：
get到简易版大数加法。
代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

long long dp[100 + 10][1000 + 10][2];
int main()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    long long limit = 1;
    for(int i = 0; i < 18; i++) limit *= 10;

    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i <= k; i++)
    {
        dp[i][0][1] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(j >= i)
            {
                dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0] + dp[i][j - i][0];
                dp[i][j][1] = dp[i - 1][j][1] + dp[i][j - i][1];
                dp[i][j][0] += dp[i][j][1] / limit;
                dp[i][j][1] %= limit;
            }
            else
            {
                dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0];
                dp[i][j][1] = dp[i - 1][j][1];
            }
        }
    }
    if(dp[k][n][0] == 0) printf("%lld", dp[k][n][1]);
    else printf("%lld%018lld\n", dp[k][n][0], dp[k][n][1]);
    return 0;
}