动态规划 FZU2236 树状数组优化

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本文介绍了一种使用树状数组和离散化的方法来高效计算数列中所有严格递增子序列的数量。通过具体实例说明了算法的实现过程，并提供了完整的C++代码示例。

题意：
这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。
思路：
1、类LIS问题： dp[i] = sigmadp[j] + 1(j < i && a[j] < a[i])
2、离散化 + 树状数组
反思：
代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int a[MAXN], b[MAXN];
ll bit[MAXN], dp[MAXN], ans;
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
ll getSum(int i)
{
    ll res = 0;
    while(i)
    {
        res += bit[i];
        res %= MOD;
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}
void update(int i, int x)
{
    while(i <= n)
    {
        bit[i] += x;
        bit[i] %= MOD;
        i += lowbit(i);
    }
}
void init()
{
    memset(bit, 0, sizeof(bit));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    ans = 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        int cnt = unique(b + 1, b + 1 + n) - (b + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int pos = lower_bound(b + 1, b + 1 + cnt, a[i]) - b;
            dp[i] = (getSum(pos - 1) + 1) % MOD;
            ans += dp[i];
            ans %= MOD;
            update(pos, dp[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}