POJ1236 图论 tarjan SCC

最新推荐文章于 2020-08-28 00:06:47 发布

acunstoppable

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本文介绍了一种解决特定有向图问题的算法：如何找出最少数量的顶点以覆盖整个图，以及添加最少的边使图完全联通。通过计算强连通分量，并将之转化为有向无环图(DAG)，进而解决两个核心问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给定一个有向图，求：
1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点
2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点
思路：
1、求出所有强连通分量；
2、每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG；
3、DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少；
4、假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，max(m,n)就是第二个问题的解。
反思：
有向无环图中所有入度不为0的点，一定可以由某个入度为0的点出发可达。
代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100 + 10;
vector<int> graph[MAXN];
int n;
int dfn[MAXN], inStack[MAXN], st[MAXN], low[MAXN], index = 0, top = 0;
int belong[MAXN], cnt = 0;
int indegree[MAXN], outdegree[MAXN];
void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++index;
    inStack[u] = 1;
    st[top++] = u;
    for(int i = 0; i < graph[u].size(); i++)
    {
        int v = graph[u][i];
        if(!inStack[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        if(inStack[v] == 1)
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        int x;
        ++cnt;
        do
        {
            x = st[--top];
            inStack[x] = 2;
            belong[x] = cnt;
        }
        while(x != u);
    }
}
void solve()
{
    for(int u = 1; u <= n; u++)
    {
        for(int i = 0; i < graph[u].size(); i++)
        {
            int v = graph[u][i];
            if(belong[u] != belong[v])
            {
                outdegree[belong[u]]++;
                indegree[belong[v]]++;
            }
        }
    }
    int amt1 = 0, amt2 = 0;//amt1:indegree = 0 amt2:outdegree = 0
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if(outdegree[i] == 0) amt2++;
        if(indegree[i] == 0) amt1++;
    }
    printf("%d\n", amt1);
    if(cnt == 1) printf("0\n");
    else printf("%d\n", max(amt1, amt2));
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        while(scanf("%d", &x) && x)
        {
            graph[i].push_back(x);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(inStack[i] == 0) tarjan(i);
    }
    solve();
    return 0;
}
/*
4
0
1 3 0
0
3 0

3
2 0
3 0
1 0
*/