微分几何学习(一)(标架)

1.参数方程

所谓参数方程其实和普通方程类似，都是自变量和因变量的关系。而更为直观地理解是，参数方程是普通方程的延伸，例如：在参数方程中很多时候用到了时间变量‘t’，进而用时间变量‘t’作为变参数去替换我们的x，y。在一元函数中不明显，在二元参数中，我们可以直接用参数‘t’来对原自变量x和y进行替换，至于为什么要替换，需要继续往下看。这里面其实也是可以看出有一点点降维的气息了。

2.坐标和标架

原作解释为建立“形”与“数”之间的桥梁，这种解释非常到位。设想一下如果没有坐标的引入，也就是你从来没有学过什么是坐标，我们所求解的方程我们能看到的只有一堆数，而整个函数的“形状”我们是没有概念的，这个抽象出来的“形状”大概也是在坐标出现以后才诞生的。

3.向量复习

好吧，这里也记录一下，线性代数自己是考过满分的…
向量：大小和方向。
内积：数值，a·b=|a||b|cosθ。（矩阵形式就是对应点相乘再相加，这里对应点的时候涉及到转置，转置就是为了让两个之前都是横向量的变成一个前为横向量后为列向量的乘积。）
外积：向量，右手定则判断方向。axb，大小为|a||b|sinθ，方向为垂直于a，b所构成的平面。右手定则，四指从a到b，大拇指为外积后向量方向。
很多情况下我们可以看到i，