away3D右手系转左手系总结

最新推荐文章于 2022-07-26 18:11:36 发布

y z x

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分类专栏：渲染管线文章标签：坐标系转换 away3d 旋转投影矩阵 agal

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a352614834/article/details/88082862

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本文深入探讨了3D模型从右手坐标系到左手坐标系的转换方法，详细解析了顶点数据、旋转和平移的转换原理，以及投影矩阵在不同坐标系下的变化。同时，提供了具体实例和AGAL代码示例，帮助读者理解和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

away3D采用的是左手坐标系。如果要把away3D转成右手坐标系，现在想到的需要修改的地方如下：

1 导入数据

由于3DMax是使用右手坐标系，由于还是右手系，所以对导入的数据不需要改变。
但是原先导入到away3D的顶点数据需要把右手坐标转成左手坐标。转换有如下小节。

旋转知识简单介绍

见
http://note.youdao.com/noteshare?id=8013634cfc6afe1ad575a6440bffd7de

对顶点的z轴取负

导入矩阵改变

未全部理解

大意是把矩阵从
$\begin{bmatrix} a & e & i & m\\ b & f & j & n\\ c & g & k & o\\ d & h & l & p \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} a & e & -i & m\\ b & f & -j & n\\ -c & -g & k & -o\\ d & h & -l & p \end{bmatrix}$

个人理解：
对于SQT分别考虑

S尺度
假设不变化
Q旋转
假设是旋转 $R_{xyz}=R_zR_yR_x= \begin{bmatrix} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0\\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \beta & 0 & \sin \beta\\ 0 & 1 & 0\\ -\sin \beta & 0 & \cos \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos \alpha & -\sin \alpha\\ 0 & \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos \beta \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma - \cos \alpha \sin \gamma & \cos \alpha\sin \beta \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma\\ \cos \beta \sin \gamma & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma & \cos \alpha\sin \beta \sin \gamma - \sin \alpha \cos \gamma\\ -\sin\beta & \sin \alpha\cos\beta & \cos \alpha\cos\beta \end{bmatrix}$

        +y
        |
        |
        |——————+x
      /
    /  
  /
+z
右手系坐标

        +y   / +z
        |	/
        |  /
        |——————+x
左手系坐标

对于右手系转左手系坐标，我们已经把顶点z轴取符来消除了镜像
右手系选择是沿着逆时针方向为正方向，但是左手系是顺时针方向为正方向，
所以
x轴的旋转 $\alpha$ ，在左手系中是 $-\alpha$
y轴的旋转 $\beta$ ，在左手系中是 $-\beta$
z轴的选择 $\gamma$ ,在左手系中是 $-\gamma$
带入旋转公式得到
$R_{xyz}=R_zR_yR_x= \begin{bmatrix} \cos{-\beta} \cos \gamma & \sin{-\alpha} \sin{-\beta} \cos \gamma - \cos{-\alpha} \sin \gamma & \cos{-\alpha}\sin {-\beta} \cos \gamma + \sin{-\alpha} \sin \gamma\\ \cos{-\beta} \sin \gamma & \sin{-\alpha} \sin{-\beta} \sin \gamma + \cos{-\alpha} \cos \gamma & \cos{-\alpha}\sin{-\beta} \sin \gamma - \sin{-\alpha} \cos \gamma\\ -\sin{-\beta} & \sin{-\alpha}\cos{-\beta} & \cos {-\alpha}\cos{-\beta} \end{bmatrix}=$
$\begin{bmatrix} \cos \beta \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma - \cos \alpha \sin \gamma & -(\cos \alpha\sin \beta \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma)\\ \cos \beta \sin \gamma & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma & -(\cos \alpha\sin \beta \sin \gamma - \sin \alpha \cos \gamma)\\ \sin\beta & -\sin \alpha\cos\beta & \cos \alpha\cos\beta \end{bmatrix}$
所以c,g,i,j要取负号

T平移
原先x,y的平移不变
原先向z的平移，在左手坐标系中为-z即
$\left[ \begin{array}{c} T_x\\ T_y\\ T_z \end{array} \right] \to \left[ \begin{array}{c} T_x\\ T_y\\ -T_z \end{array} \right]$

最后的l变为-l暂时没有明白
默认看向的轴向???右手系默认-z轴，左手系默认+z轴???

投影矩阵变化

透视投影的推导：https://blog.youkuaiyun.com/a352614834/article/details/78307032
as3是归一化到[0~1]的

awaybuilder原先的投影矩阵

左手系投影矩阵，ndc的z是归一化到[0,1]
$M_{perspecitve}= \begin{bmatrix} \frac{d}{a} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d & 0 & 0\\ 0 & 0 & \dfrac{f}{f-n} & \dfrac{-nf}{f-n} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

右手系投影矩阵

右手系投影矩阵，ndc的z是归一化到[0,1]
$M_{perspecitve}= \begin{bmatrix} \frac{d}{a} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d & 0 & 0\\ 0 & 0 & \dfrac{f}{n-f} & \dfrac{nf}{n-f} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$

AGAL代码

本来沿着-z的公式，全部要改成沿着z的公式

视锥平面

视锥平面根据文章来修改公式。

假设一个顶点 $\boldsymbol{v}=(x,y,z,w = 1)$ ,转换到NDC坐标系的矩阵为 $\textbf{M} = \mathbf{P_{project}V_{view}W_{modelToWorld}}$ ,所以一个点转换到ndc坐标系下为（未进行透视除法） $\mathbf{v}'$
$\mathbf{v_{homogeneous}} = \mathbf{M\cdot v} = \\ \begin{bmatrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} & m_{14}\\ m_{21} & m_{22} & m_{23} & m_{24}\\ m_{31} & m_{32} & m_{33} & m_{34}\\ m_{41} & m_{42} & m_{43} & m_{44} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ w \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ w' \end{bmatrix}=$
$\begin{bmatrix} row_1\bullet \mathbf{v}\\ row_2\bullet \mathbf{v}\\ row_3\bullet \mathbf{v}\\ row_4\bullet \mathbf{v} \end{bmatrix}$

经过这个变换后，点 $v_{homogeneous}$ 已经在其次坐标系下。在as3中
$-1\le \frac{x'}{w'}\le 1 \\ -1\le \frac{y'}{w'}\le 1\\ 0\le \frac{z'}{w'}\le 1$
即
$-w'\le x'\le w' \\ -w'\le y'\le w' \\ 0'\le z'\le w' \\$
可得左平面以下公式
$-w'\le x\\ -row_4\bullet \mathbf{v}\le row_1\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_1\bullet \mathbf{v} + row_4\bullet \mathbf{v} \ge 0 \Rightarrow \\ (row_1+ row_4)\bullet \mathbf{v} \ge 0$
即
$m_{11}+m_{41})x+(m_{12}+m_{42})y+(m_{13}+m_{43})z+(m_{14}+m_{44})w = 0\\ (m_{11}+m_{41})x+(m_{12}+m_{42})y+(m_{13}+m_{43})z+(m_{14}+m_{44}) = 0\\ ax+by+cz+d=0\\ a=m_{11}+m_{41},b=m_{12}+m_{42},c=m_{13}+m_{43},d=m_{14}+m_{44}$

同理右平面为：
$x'\le w' \\ row_1\bullet \mathbf{v} \le row_4\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_1\bullet \mathbf{v} - row_4\bullet \mathbf{v} \le 0 \Rightarrow \\ (row_1 - row_4)\bullet \mathbf{v} \le 0 \\ (row_4 - row_1)\bullet \mathbf{v} \ge 0 \\ a=m_{41}-m_{11},b=m_{42}-m_{12},c=m_{43}-m_{13},d=m_{44}+m_{14}$

下平面为：
$-w'\le y'\\ -row_4\bullet \mathbf{v}\le row_2\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_2\bullet \mathbf{v} + row_4\bullet \mathbf{v} \ge 0 \Rightarrow \\ (row_2+ row_4)\bullet \mathbf{v} \ge 0\\ a=m_{21}+m_{41},b=m_{22}+m_{42},c=m_{23}+m_{43},d=m_{24}+m_{44}$

上平面为：
$y'\le w' \\ row_2\bullet \mathbf{v} \le row_4\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_2\bullet \mathbf{v} - row_4\bullet \mathbf{v} \le 0 \Rightarrow \\ (row_2 - row_4)\bullet \mathbf{v} \le 0 \\ (row_4 - row_2)\bullet \mathbf{v} \ge 0 \\ a=m_{41}-m_{21},b=m_{42}-m_{22},c=m_{43}-m_{23},d=m_{44}+m_{24}$

近平面为：
$0'\le z'\\ 0\le row_3\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_3\bullet \mathbf{v} \ge 0 \Rightarrow \\ m_{31}x+m_{32}y+m_{33}z+m_{34}w \ge 0 \\ a=m_{31},b=m_{32},c=m_{33},d=m_{34}$

原平面为：
$z'\le w' \\ row_3\bullet \mathbf{v} \le row_4\bullet \mathbf{v} \Rightarrow \\ row_3\bullet \mathbf{v} - row_4\bullet \mathbf{v} \le 0 \Rightarrow \\ (row_3 - row_4)\bullet \mathbf{v} \le 0 \\ (row_4 - row_3)\bullet \mathbf{v} \ge 0 \\ a=m_{41}-m_{31},b=m_{42}-m_{32},c=m_{43}-m_{33},d=m_{44}+m_{34}$