牛客国庆集训派对Day3 - A 矩阵乘法分块

最新推荐文章于 2024-10-03 23:02:46 发布

Saito Asuka

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分类专栏：分块文章标签：牛客国庆集训派对 A 矩阵乘法分块

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题意：矩阵A，每个数用十六进制表示，矩阵B，一列用一个二进制数表示，一个数为一个0或者1。求矩阵C=A*B中每个元素的异或和。

思路：可以看的出来B的每一列的二进制数就相当于A中某一行的元素中某一列元素是否要加上。比如01011，那么A中对应第一列和第三列的元素就不用加，那么我们可以通过预处理所有状态求出每个状态当前那一行的元素和。由于要节省时间，那么我们可以每8列合并成一个整体计算状态，这样一块的状态就只有256种。然后按正常矩阵乘就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define PI acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NUM 50100
#define debug false
#define ll long long
#define lowbit(x) ((-x)&x)
#define ffor(i,d,u) for(int i=d;i<=u;++i)
#define _ffor(i,u,d) for(int i=u;i>=d;--i)
#define mst(array,Num) memset(array,Num,sizeof(array))
const int P = 1e9+7;
int n,p,m;
int a[4100][66]={},b[4100][10]={},na[4100][256][10]={},pos[256];
template <typename T>
void read(T& x)
{
    x=0;
    char c;T t=1;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c=='-'){t=-1;c=getchar();}
    do(x*=10)+=(c-'0');while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
    x*=t;
}
template <typename T>
void write(T x)
{
    int len=0;char c[21];
    if(x<0)putchar('-'),x*=(-1);
    do{++len;c[len]=(x%10)+'0';}while(x/=10);
    _ffor(i,len,1)putchar(c[i]);
}
void AC()
{
    char c[23];
    pos[0]=0;
    ffor(i,1,255)pos[i]=lowbit(i);
    ffor(i,1,255)
    {
        int j=0;
        while((pos[i]&1)!=1)
            ++j,pos[i]>>=1;
        pos[i]=j;
    }//求状态i最右边1的位置
    read(n),read(p),read(m);
    ffor(i,1,n)ffor(j,1,p)scanf("%x",&a[i][j]);
    ffor(i,1,m)
    {
        getchar();
        int j=1,k=0;
        while(j<=p)
        {
            b[i][(j-1)>>3]+=((getchar()-'0')<<k);
            (++k)%=8;
            ++j;
        }
    }
    int p1=((p-1)>>3)+1;
    int sum,ans=0;
    ffor(i,1,n)
        ffor(j,0,p1-1)
            ffor(k,1,255)
            {
                if((j<<3)+pos[k]+1>p)continue ;
                na[i][k][j]=na[i][k-(1<<pos[k])][j]+a[i][(j<<3)+pos[k]+1];//求第i行第j+1个分块在k状态下的和
            }
    ffor(i,1,n)
        ffor(j,1,m)
        {
            sum=0;
            ffor(k,0,p1-1)sum+=na[i][b[j][k]][k];
            ans^=sum;
        }
    write(ans),putchar('\n');
}
int main()
{
    AC();
    return 0;
}