32、定态近似方法在氢原子中的应用

定态近似方法在氢原子中的应用

在量子物理中，定态近似方法对于解决实际物理问题具有重要意义。本文将聚焦于这些方法在氢原子中的应用，深入探讨氢原子的精细结构。

氢原子的能级修正

氢原子的玻尔能量存在多种修正，这些修正被分为不同的结构类型，包括精细结构、超精细结构和兰姆位移。

• 精细结构 ：对玻尔能量的首次修正被称为精细结构，它们本质上都是相对论性的。玻尔能量可以用精细结构常数 $\alpha$ 表示为：
• $E_{n}^{(0)} = -\frac{1}{2}\alpha^{2}\frac{m_{e}c^{2}}{n^{2}}$
• 精细结构修正 $E_{FS}$ 与玻尔能量的关系为：$E_{FS} \propto \alpha^{2}E_{n}^{(0)}$
• 由于 $\alpha^{4} \approx 5 \times 10^{-5} \cdot \alpha^{2}$，这些修正被称为精细结构。要严格获得精细结构修正，需要求解狄拉克方程，它是一个相对论性方程，取代了薛定谔方程。
• 超精细结构 ：超精细结构是由于质子和电子之间的磁相互作用导致的能量分裂。在 $n = 1$ 态下，能量分裂 $E_{HF}$ 为：
• $E_{HF} = \frac{4}{3}\frac{m_{e}}{m_{p}}g_{p}\left(\alpha^{2}g_{e}\frac{1}{2}\alpha^{2}m_{e}c^{2}\right) \propto \frac{m_{e}}{m_{p}}E_{FS}$