#1184 : 连通性二·边的双连通分量

最新推荐文章于 2024-11-25 13:15:00 发布

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无向图的点-边双连通分量

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本文介绍了一种用于将网络中服务器高效分组的算法。通过计算边的双连通分量来确保同一组内的服务器在网络连接发生变化时仍能保持连通性，旨在最大化每组服务器数量的同时保证网络稳定性。

描述

在基本的网络搭建完成后，学校为了方便管理还需要对所有的服务器进行编组，网络所的老师找到了小Hi和小Ho，希望他俩帮忙。

老师告诉小Hi和小Ho：根据现在网络的情况，我们要将服务器进行分组，对于同一个组的服务器，应当满足：当组内任意一个连接断开之后，不会影响组内服务器的连通性。在满足以上条件下，每个组内的服务器数量越多越好。

比如下面这个例子，一共有6个服务器和7条连接：

其中包含2个组，分别为{1,2,3},{4,5,6}。对{1,2,3}而言，当1-2断开后，仍然有1-3-2可以连接1和2；当2-3断开后，仍然有2-1-3可以连接2和3；当1-3断开后，仍然有1-2-3可以连接1和3。{4,5,6}这组也是一样。

老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho，小Hi和小Ho要计算出每一台服务器的分组信息。

提示：边的双连通分量

输入

第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000

第2..M+1行：2个正整数，u,v。表示存在一条边(u,v)，连接了u,v两台服务器。1≤u<v≤N

保证输入所有点之间至少有一条连通路径。

输出

第1行：1个整数，表示该网络的服务器组数。

第2行：N个整数，第i个数表示第i个服务器所属组内，编号最小的服务器的编号。比如分为{1,2,3},{4,5,6}，则输出{1,1,1,4,4,4}；若分为{1,4,5},{2,3,6}则输出{1,2,2,1,1,2}

样例输入

样例输出

2
1 1 1 4 4 4

边的双连通分量应用题。

在求解边的双连通分量的时候，维护该分量的最小号码。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#define MA 20000+5
using namespace std;


vector<int>a[20008];

int dfs_clock;
int sccno[MA],scc_cnt;
int low[MA],dfn[MA];
int n,m;
int min_z[MA];
int b[MA];
stack<int>s;

void getmap()
{
    int a1,b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a1,&b);
        a[a1].push_back(b);
        a[b].push_back(a1);
    }
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i=0;i<a[u].size();i++)
    {
        v=a[u][i];
        if(v==fa)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            v=s.top();
            s.pop();
            sccno[v]=scc_cnt;
            b[v]=scc_cnt;
            min_z[scc_cnt]=min(v,min_z[scc_cnt]);
            if(v==u)break;
        }
    }
}

void find_cut(int l,int r)
{
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(min_z,0x3f3f3f,sizeof(min_z));
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    tarjan(1,-1);


}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].clear();
        getmap();
        find_cut(1,n);
        cout<<scc_cnt<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<min_z[b[i]]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}
/*
6 8
1 3
3 5
5 6
3 4
4 1
1 2
2 4
4 6
*/