tarjan--边双连通分量

最新推荐文章于 2024-04-11 18:34:00 发布

蒟->zhuqm<-蒻

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分类专栏： tarajn

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhuzhuqm/article/details/104598511

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本文介绍了如何使用Tarjan算法求解边双连通分量，通过求桥、DFS遍历，将图分割成多个部分。举例说明了在USACO06JAN冗余路径问题中的应用，分析了当两点不在同一边双连通分量时，应如何建边，尤其是选择入度为1的节点进行连接，以达到最少建边的目标。

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引入

所谓边双联通分量，其实有点像割边+强联通分量，做法是：
1求出桥
2dfs一遍，并且不经过桥，这样刚好把图分成了几个边双联通分量。

例题

[USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths

分析

我们先用tarjan求出边双连通分量，那么每个边双连通分量中任意两点一定不止一条路（没有桥），
那么如果两个点不在同一个边双连通分量里呢？
这时我们就需要建边了，而在哪个边双连通分量里建边呢？
肯定是入度为1的呀（也就是叶结点）！题目中要求建边要最少，所以我们可以把叶结点两两连接。
如果有落单的叶结点，就再连一条边。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5000+5
#define E 10000+5
int head[N],cnt=1;
struct Node{
   
	int to,nxt;
}e[E];
void add(int u,int v){
   
	++cnt;
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int n,r;
int dfn[N],low[N],bridge[N],t;
int c[N