hihoCoder #1184 : 连通性二·边的双连通分量(模板）

#1184 : 连通性二·边的双连通分量

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题意：找出所有的环，输出每一个点对应的环中的最小编号。

边的双连通分量：对于一个无向图的子图，当删除其中任意一条边后，不改变图内点的连通性，这样的子图叫做边的双连通子图。而当子图的边数达到最大时，叫做边的双连通分量。

思路：跳过所有的桥，将所有的环缩成点，并记录所有缩点的最小编号。输出时，每一个点映射到对应的缩点去，而每一个缩点映射出该缩点的最小编号即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200000 + 10;
const int INF=int(1e9);
struct tarjan {     //tarjan模板
	int n;
	vector<int>e[maxn];    //边集
	int dfn[maxn];    //dfn数组是个时间戳，就是访问那个节点的时间，也就是第几次调用dfs这个函数
	int low[maxn];    //Low是u的子节点能通过反向边到达的节点DFN的最小值, 初始值为dfn[u]
	int index;        //记录dfs调用的次数
	int stk[maxn];    //模拟堆栈
	int fa[maxn];     //类似染色标记，fa[u]指的是u在Ans的第几个vector中
	int top;          //模拟栈中的下标变换
	int f[maxn];      //f[i]指的是第i个vector对于的最小编号
	int parent[maxn]; //记录每个点的前驱结点，防止 
	vector<vector<int> >Ans;    //进行环缩点后的集合
	void init(int N) {       //初始化
		n = N;
		Ans.clear();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			e[i].clear();
		top = 0;
		index = 0;
		memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
		memset(fa, 0, sizeof(fa));
		fill(f,f+n,INF);
	}
	void addedge(int u, int v) {   //添加边
		e[u].push_back(v);
	}
	void dfs(int u) {       //dfs缩点
		dfn[u] = low[u] = ++index;
		stk[top++] = u;
		for (int i = 0; i<e[u].size(); i++) {
			int &v = e[u][i];
			if (dfn[v] == -1) {
				parent[v]=u;   //记录前驱结点 
				dfs(v);
				low[u] = min(low[u], low[v]);
			} else if (v!=parent[u])
				low[u] = min(low[u], dfn[v]);
		}
		if (dfn[u] == low[u]) {
			int Min=u;
			vector<int>ans;
			int v = stk[top - 1];
			int k = Ans.size();
			while (u != v) {
				ans.push_back(v);
				Min=min(Min,v);
				fa[v] = k;       //对于环中的每一个点，fa[v]标记到它在Ans的第i个数组中
				top--;
				v = stk[top - 1];
			}
			ans.push_back(u);
			fa[u] = k;
			f[k]=Min;   //Ans第i个数组的最小编号
			top--;
			Ans.push_back(ans);
		}
	}
	void solve() {   //遍历所有点
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (dfn[i] == -1)
				dfs(i);
		}
	}

} T;
int main() {
	int n, m;
	int u, v;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	T.init(n);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &u, &v);
		T.addedge(u, v);
		T.addedge(v, u);
	}
	T.solve();
	printf("%d\n", T.Ans.size());
	for (int i = 1; i <=n; i++) {
		printf("%d%c", T.f[T.fa[i]], i == n ? '\n' : ' ');
	}
	return 0;
}