Xi_Lu_yao-优快云博客

原创离散数学——图（无序积、图的表示、邻接点与边、图的分类、子图与补图、结点度数、握手定理）

一个图是一个序偶,记为 G=,其中:(1)Vv1v2vnVv1v2....vn是有限非空集合,viv_ivi称为结点,简称点,VVV称为结点集(2)EEE是有限集合,称为边集.EEE中的每个元素都有VVV中的结点对与之对应,称之为边.需要注意的是,定义中的结点对既可以是无序的,也可以是有序的.若边e与无序结点对uv(u,v)uv相对应,则称e为无向边,记为euvvueuvvu。

2025-01-04 15:56:18 1169

原创离散数学——函数（函数定义、函数类型、函数复合运算、逆运算）

(1)对$\forall x_1,x_2∈A,如果x_1≠x_2,有f(x_1)≠f(x_2) ,$则称$f$为从A到B的**单射**或**一对一映射**.(2) 如果$ranf=B$,则称$f$为从A到B的**满射**或从A到B上的映射.(也就是说，对$\forall y∈B,$一定有$f(x)=y$。通俗来讲就是，对于集合B中的每一个元素，一定能找到它的原像)

2025-01-02 17:51:15 1333

原创高等数学——一阶微分方程（变量已分离/可分离方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程）苏德矿学习笔记

这是因为方程关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，Q(x)是某一区间X的连续函数.Q(x)称为自由项。如果微分方程的解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同那么这种解称为微分方程的通解，即微分方程的全体解。,n阶导数，在方程中出现的各阶导数中最高的阶数，称为微分方程的。由于解的步骤比较繁琐，所以接下来将推导其通解公式，只需要记得公式，就不用每次都一步步重新推导了。设g(y)≠0，用g(y)除方程的两端，dx乘方程的两端得。其中x是自变量，y是x的未知函数，即y=y(x)

2024-12-20 21:09:32 1255

原创高等数学——定积分（定积分的引入、定义、意义、可积必要条件和充分条件、定积分的性质）苏德矿学习笔记

文章目录一.定积分的引入、定义二.定积分意义、可积必要条件（1）定积分意义（2）定积分物理意义、可积必要条件三.可积充分条件、定积分的两个规定（1）可积充分条件（2）定积分的两个规定以及阐释四.定积分的七个性质（重点！！！）一.定积分的引入、定义二.定积分意义、可积必要条件（1）定积分意义（2）定积分物理意义、可积必要条件三.可积充分条件、定积分的两个规定（1）可积充分条件（2）定积分的两个规定以及阐释四.定积分的七个性质（重点！！！）

2024-11-20 22:59:19 707

原创离散数学——二元关系（关系图、关系矩阵、关系的复合、关系的性质）

关系图法：矩阵法：图中的⊙符号其实就是在做矩阵的乘法。矩阵乘法法则属于线性代数基本知识，这边不再赘述。逆运算的定义：注意：不要认为求关系的逆就是求矩阵的逆！！实际上，相比矩阵的逆，关系的逆明显要好求许多，它只是让<a,b>变成了<b,a>，对于关系矩阵而言，就只是相当于对关系矩阵做了一次转置（转置就是把矩阵的行和列互换，第一行变成第一列，第一列变成第一行）

2024-11-16 16:22:34 2004

原创离散数学——命题逻辑（命题，联结词，命题公式，真值表，范式，推理与演绎法）

具有确切真值的陈述句称为命题。命题的真值只有“ 真 ”和“ 假 ”两种，分别记为‘ 1 ’（或‘ T ’）和‘ 0 ’（或‘ F ’）。特别强调一下：诸如：地球外的星球上也有人。这是一个命题，它本身是有确切真值的，只是我们无法判断这个真值是0还是1。

2024-11-15 14:15:44 5696

原创离散数学——集合论（对一些重要概念的强调）

如第二问：{a}是C的元素，记为集合S1={a}，{b}是C的元素，记为集合S2={b}，{a，b}是C的元素，记为集合S3={a，b}，U S=S1 U S2 U S3={a} U {b} U {a，b} ={a,b}U是多个集合的并集运算，⋂是多个集合的交集运算。S∈C说明集合S是C的元素，U S是取集合C中所有元素S的并集。第三问：∅ 是C的元素，记为S1=∅，{∅}是C的元素，记为S2={∅}。注：这里第三问的U S=∅ 印刷有误，应该为⋂ S=∅。由集合作为元素而构成的集合称为集族，如幂集。

2024-11-14 14:14:14 570

原创数字电子技术——逻辑函数化简（代数化简法，卡诺图法）、反演规则、对偶规则

分配律，吸收律容易理解，其中吸收律可以利用分配律来证明，等式左边提一个公因式A，变成A（1+B）=A×1=A。还原律，这五个常用定律容易理解，可以让A分别等于0和1，带入定律中，发现等式成立。代数法通常是利用逻辑代数基本定律和恒等式将原逻辑函数进行变形、化简。A（非A）=1，A+！A（非A）=0，A+！

2024-11-09 14:21:06 1125

原创数字电子技术——二进制的算术运算

如：11-9，本位1-9不够减需要借位，变成1+10-9=2，高位则是1-1=0，所以11-9=2。如10-01，本位0-1不够减需要借位，变成0+2-1=1，高位则是1-1=0，所以10-01=01。减法运算算出的结果肯定是小于被减数的（这边默认减的是正数），所以其结果的位数一定不会大于被减数的位数，如例题中的10011为五位，而被减数0101只有四位，所以10011最高位的那个1要自动丢弃。如：（a）中的结果0111是正数，两个加数0100，0011也是正数，计算结果和加数的符号相同，则没有溢出。

2024-11-09 09:21:13 1387

原创数字电子技术——数制，二进制代码，格雷码，数制间的转换

二转十相较于十转二要更容易。给定一个十进制，找一个小于该十进制的最大的2ⁿ的数，然后用该十进制数减去这个最大的2ⁿ的数，得到一个新数，再继续找小于等于这个新数的最大的2ⁿ的数。也就是说，我们用系数为0或1的2ⁿ的和来表示一个十进制数，指数n对应二进制的第n+1位数，2ⁿ的系数就是它在该位的二进制数（0或1）例如：给定65，小于65的最大的2ⁿ的数为2⁶，65-2⁶=1，小于等于1的最大的2ⁿ的数为2⁰，所以65的二进制就是1000001。即：对于（53）D，3=（0011）BCD，5=（0101）BCD，

2024-11-09 01:36:38 1786

原创离散数学——关系的性质（自反与反自反，对称与反对称，传递）

也就是说：假如A的元素有a,b,c，那么R中要同时有,,才具有自反性，,,全都不在R中才具备反自反性。对称和反对称并不要求,,等所有A中任意两个不同元素都在R中，只要存在某一个或多个即可。R3=,,既不具有对称性，也不具有反对称性。反对称：若存在，则对称：若存在在R中，则R1=,具有对称性。R中（a，b是A中的任意两个元素）

2024-11-08 21:39:51 4139 1

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