洛谷P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

最新推荐文章于 2025-06-24 19:20:39 发布

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分类专栏： # 棋盘型DP

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博客围绕给定的n∗m（规模小于2000∗2000）的01矩形展开，要找出满足<01交替>的最大子正方形和子矩形面积。采用悬线法解题，介绍了相关变量的含义及维护方法，复杂度为O(n∗m)，还推荐了洛谷排名第一的题解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169
题意：给定 $n * m$ 的01矩形，规模小于 $2000 * 2000$ ，找出最大的满足 $< 01 交替 >$ 的子正方形和子矩形的面积。
思路：悬线法。《训练指南》第一章也有一道悬线法的题，不过这道题要求维护的01交替较难一些。
设 $l / r (i, j) : 高为 u p (i, j) 的悬线, 向左 / 右 01 交替能到达的最远列坐标$
$u p (i, j) : (i, j) 向上 01 交替的最长长度$
$u p$ 很好维护， $l / r$ 的话，有一个很好的性质， $(i ， j)$ 往上01交替的话，那么这根悬线往左移（过程中时终满足01交替），直到【单独考虑每一行的 $l (i, j)$ 的最大值那一列】，向右是同样的道理。
复杂度 $O (n * m)$
我的语言表达能力太差了，还是洛谷排名第一的题解易懂https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1169

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2010

int n,m,a[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
int ans1,ans2;

int main()
{
   // freopen("input.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j==1||a[i][j]==a[i][j-1])l[i][j]=j;
            else l[i][j]=l[i][j-1];
        for(int j=m;j>=1;j--)
            if(j==m||a[i][j]==a[i][j+1])r[i][j]=j;
            else r[i][j]=r[i][j+1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i==1||a[i][j]==a[i-1][j])up[i][j]=1;
            else{
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            int width=r[i][j]-l[i][j]+1,high=up[i][j],len=min(high,width);
            ans1=max(ans1,len*len);
            ans2=max(ans2,width*high);
        }    
    }
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}