洛谷P1880 [NOI1995]石子合并

最新推荐文章于 2023-08-01 10:00:55 发布

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分类专栏： # 区间型DP # 环形DP

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环形DP

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本文深入探讨了一种解决环形链上动态规划问题的方法，通过将环转换为双倍长度的链，利用DP求解从任意节点开始的最优路径得分。文章详细介绍了算法流程，包括初始化、状态转移方程及最终结果的获取。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设f(i,j)表示第i堆到第j堆合并的总最大得分，f(i,j)=max{f(i,k)+f(k+1,j)+sum[i~j]}

由于是环形的，n的环写成2*n的链，环的最优值等于n条以不同点为起点的链的最优值之中最优的那一个。

如123456->123456123456，然后dp就可以轻易做分别以123456开头的6条链的最优值了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[205],d[205][205],d2[205][205];
int sum[205];

int main()
{
	freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
	for(int i=1;i<=2*n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 
	fill(d2[0],d2[0]+205*205,(1<<30));
	for(int i=1;i<=2*n;i++)d2[i][i]=0;
	for(int l=2;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
	    {
	    	int j=i+l-1;
	    	if(j>2*n)continue;
	  	    for(int k=i;k<j;k++)
			{
				d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				d2[i][j]=min(d2[i][j],d2[i][k]+d2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
			}
	    }
	}
	
	int minn=(1<<30),maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)minn=min(d2[i][i+n-1],minn),maxn=max(maxn,d[i][i+n-1]);
	cout<<minn<<"\n"<<maxn<<endl;
	return 0;
}