棋盘制作 洛谷 P1169 [ZJOI2007] ——悬线法

题目：题目链接

分析：
        这个题目中我们是要在不规则图形中找到面积最大的矩形和正方形的面积。当遇到求不规则图形的面积时，可能会想到扫描线算法，但此题中，扫描线并不太适用，因为题中要求该棋盘相邻格子不相同，且是求其中最大正方形和矩形面积。因此我们考虑使用悬线法来解决此题。

        我们先遍历一遍棋盘上的所有格子，用数组记录下每个格子在它那一行能够到达的最左格子l和最右格子r，r-l+1便是那个点对应的改行的长度。之后我们从第二行开始再向下遍历一遍，用一个数组u来记录该格子向上能到达的最大位置，同时，与上一行作比较，以更右的左边界作为新左边界，更左的右边界做新的右边界，以使长方形每一层长度相同。再用高度乘新长度得到该矩形面积，随着遍历过程求出最大面积。注意，在求最大正方形面积时，需要再比较长度和高度，取小的那个作边长。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool G[2005][2005];
int l[2005][2005],r[2005][2005],u[2005][2005];
int n,m;

int main() {
    int ans1=0,ans2=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>G[i][j];
            l[i][j]=j;
            r[i][j]=j;
            u[i][j]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) {//动态规划求左右边界
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if(G[i][j]!=G[i][j-1])l[i][j]=l[i][j-1];
        for(int j=m-1;j>=1;j--)
            if(G[i][j]!=G[i][j+1])r[i][j]=r[i][j+1];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(G[i][j]!=G[i-1][j]) {
                u[i][j]=u[i-1][j]+1;//高度
                l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);//更新左边界
                r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);//更新右边界
            }
            ans1=max(ans1,(-l[i][j]+r[i][j]+1)*u[i][j]);//矩形面积
            int temp=min((-l[i][j]+r[i][j]+1),u[i][j]);
            ans2=max(ans2,temp*temp);//正方形面积
        }
    cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl;
}