洛谷p1896互不侵犯

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#c++ #dp #算法 #信息学奥赛

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原题

先思考怎么表示状态，用f[i][j]表示第i行放j个显然不行，那么需要一个可以表示出状态的变量，由于m很小，可以用二进制表示每个位置是否放置，因此f[i][j][z]表示第i行放置状态j时共放置z个国王的方案数，本行只收上一行的状态。

我用的是状压dfs，和状压dp想法一样，而且比较好实现，另外复杂度相同。

状压dfs（((2^n)^2)*k*n）最坏情况1e9，可以ac。

x表示行，y是列（从0），zhuang是你所求的上一行的状态，net是本行的状态（即本行的zhuang），now表示现有的国王总数，start存初值，l保证国王不相邻（其实可以直接跳两步，就不需要l了）

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,f[11][1125][101];
int dfs(int x,int y,int zhuang,int net,int now,int start,int l)
{
    if(y==n)
    {
        f[x+1][net][now]+=start;
        return 0;
    }
    dfs(x,y+1,zhuang,net,now,start,l);
    if(now<k&&(((1<<y)&zhuang)==0)&&y-l>1)
    {
        net=net|(1<<y);
        if(y>0)
        net=net|(1<<y-1);
        if(y<n-1)
        net=net|(1<<y+1);
        dfs(x,y+1,zhuang,net,now+1,start,y);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=0;j<(1<<n);++j)
      for(int z=0;z<=k;++z)
       if(f[i][j][z])
       dfs(i,0,j,0,z,f[i][j][z],-2);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);++i)
    ans+=f[n+1][i][k];
    cout<<ans;
    return 0;   
}

注意：洛谷的数据更改，需要将int改为长整型