洛谷P1896-互不侵犯(状压dp)

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#状压dp

博客介绍了如何使用状态压缩动态规划（状压dp）解决洛谷P1896题目，即在N×N的棋盘上放置K个国王，使得他们互不攻击。通过将每行的棋子状态转换为二进制数，利用位运算简化状态转移，并分析了如何判断相邻位置是否存在冲突，最后提出递推公式和结束条件，阐述了状压dp在解决此类问题中的应用。

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题意：洛谷P1896

在 N × N N×N N×N的棋盘里面放 K K K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 8 8 8个格子。 ( N &lt; = 9 , K &lt; = N ∗ N ) (N&lt;=9,K&lt;=N*N) (N<=9,K<=N∗N)

分析：

首先暴搜肯定被否定，时间复杂度是指数级的，所以我们就可用上状态压缩 d p dp dp啦。

那什么是状态压缩？在这题中按照我的理解就是将一行的所有摆放状态看成不同的 01 01 01串，然后将这些 01 01 01串看成二进制数，这样每一个摆放状态就有一个 01 串 01串 01串(二进制数)与其对应。
假设 1 1 1行有 4 4 4个格子，我们在第 1 、 3 1、3 1、3个格子放棋子， 2 、 4 2、4 2、4不放棋子，然后我们定义一个 01 01 01串 ′ 1 ′ &#x27;1&#x27; ′1′<

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洛谷p1896互不侵犯
Tekim的博客
08-31 472
原题 先思考怎么表示状态，用f[i][j]表示第i行放j个显然不行，那么需要一个可以表示出状态的变量，由于m很小，可以用二进制表示每个位置是否放置，因此f[i][j][z]表示第i行放置状态j时共放置z个国王的方案数，本行只收上一行的状态。 我用的是状压dfs，和状压dp想法一样，而且比较好实现，另外复杂度相同。 状压dfs（((2^n)^2)*k*n）最坏情况1e9，可以ac。 x表示行
洛谷P8816 [CSP-J 2022] 上升点列
2301_81482480的博客
10-03 870
你在自由添加 𝑘k 个点后，还需要从 𝑛+𝑘n+k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 11 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=1,𝑦𝑖+1=𝑦𝑖xi+1​−xi​=1,yi+1​=yi​ 或 𝑦𝑖+1−𝑦𝑖=1,𝑥𝑖+1=𝑥𝑖yi+1​−yi​=1,xi+1​=xi​。对于所有给定的整点，其横纵坐标 1≤𝑥𝑖,𝑦𝑖≤1091≤xi​,yi​≤109，且保证所有给定的点互不重合。输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。
洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯（状压dp）
IAMLSL的博客
05-03 667
题目描述 在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。 输入格式 只有一行，包含两个数N，K（1<=N<=9,0<=K<=N∗N）N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）N，K（1<=N<=9,0<=K<=N∗N） 输出格式 所得的方案数 输入输出样例 输入 3 2 输出 16 深度优先搜索70分做法：
洛谷oj---P1896 [SCOI2005] 互不侵犯
雪岩的博客
03-20 749
题目描述 在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。 输入格式 只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N） 输出格式 所得的方案数 输入输出样例 输入 3 2 输出 16 思路： 看到n<=9,可以想到不是搜索就是状态压缩， 设置状态压缩定义，如：当状态序列为1010时（二进制），表示第1，3格子放了国王，第2，4格子没放国王；
【洛谷P1896】互不侵犯【状压DP】
ssllyr
08-12 131
状压
【洛谷P1896】互不侵犯
K1385170的博客
03-18 182
题目大意：给定 N*N 的棋盘，一共放 K 个国王，一共有多少种方法。 题解： i&i<<1 判断是否每个 1 的位置之间都有 0。 i&j<<1 判断 i 中为 1 的位置与 j 中为 1 的位置是否存在右下角的影响。 相比于铺砖问题，此题仅仅多了一个必须要放 k 个国王，那在此基础上加一个维度，表示放了多少个国王即可。 代码如下 #incl...
洛谷P1896互不侵犯King
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09-19 404
这道题也是一道状压DP。 http://www.cnblogs.com/Ronald-MOK1426/p/8456798.html 这个博客写的比较详细。 其实入门了第一道状压DP：https://blog.youkuaiyun.com/King8611/article/details/82771818后这道题还是挺容易的。 不过dp加了个关系。 dp[i][j][k]表示第i个状态为j的情况下，当...
洛谷-P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分
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06-12 1074
一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如，11101234等。对于正整数n的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n被分解为了若干个的2的次幂。注意，一个数x能被表示成2的正整数次幂，当且仅当x能通过正整数个2相乘在一起得到。例如，10822321是一个优秀的拆分。但是，7421222120就不是一个优秀的拆分，因为1不是2的正整数次幂。现在，给定正整数n。
C++——状压DP模板——互不侵犯【四川省选2005】
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互不侵犯【四川省选2005】 题目背景 SCOI2005 DAY2 T3 题目描述 在 N×N 的棋盘里面放 K 个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 8 个格子。 输入格式 输入只有一行，包含两个数 N，K（1≤N≤9，0≤K≤N*N）。 输出格式 输出方
状压DP入门详解
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09-04 4196
（最近做到了状压dp的题目，自己不会，于是学习了一手） 1.位运算（基础） 名称 符号 运算法则 举例 按位与 a&b 两者同时为1则为1，否则为0 00101&11100=00100 按位或 a l b 有1为1，无1为0 00101 l 11100=11101 按位异或 a^b 相同为0，不同为1 00101^11100=11001 按位取反 ~a 是1为0，是0为1 ~00101=11010 左移 a<<b 把对应的二进制数左移b位 0010
【洛谷P1896】互不侵犯【状压dp】
stoorz
03-30 365
比较基础的状压dp，适合刚学状压时做
<洛谷P1896互不侵犯>（状态压缩DP）
SDFZspli的博客
05-05 914
题目描述在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。求所有的方案数。输入输出格式输入格式： 只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）输出格式： 所得的方案数输入输出样例输入样例#1： 3 2 输出样例#1： 16 作为第一道状压DP题，它教
洛谷P1896 互不侵犯king
fl_334正经的码棚
11-12 345
#include #include #include #include #define ll long long using namespace std; const int MAXN = 2000; const int MAXK = 1100; ll f[2][MAXN][MAXK],Ans; int N,K; int s[MAXN],num[MAXN]; int Next[MAXN*1
洛谷P1896 [SCOI2005]互不侵犯King
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01-24 302
和前面的玉米田很接近，加了数量的要求。做的时候翻了两个ruozhi错误，一是估计数据范围很大，但没用longlong.二是没有仔细看k的范围，数组f的第三维开小了。 #include using namespace std; const int maxn=512; int n,K,num,c[maxn]; long long ans=0; void count(){ for(int
洛谷P1896（状压DP）
肥仔的博客
03-25 393
直接说思路： 先解释一下什么叫“状态”：状态也就是每一行若干个国王的摆放方案，比如棋盘为3×3，我们在第1行的第1个格放国王，第二个格不放，第三个格放，那么这一行的状态为101（即放了国王就记为1，不放国王就记为0），这种状态满足国王之间隔着至少一个空格，是合法的，所以我们称之为合法状态，这个状态转成十进制就是5；如果是第1个格和第2个格都放了1，第3个格不放，那么这一行的状态为110，两个国王挨着了，所以是不合法状态，这个状态转成十进制就是6 用到的关键数据结构： state数组：存每一行合法的
P1896 [SCOI2005]互不侵犯 题解
m0_46473861的博客
07-18 361
题目链接 思路: 记 dp[i][j][k]为第i行状态为j(0代表没有国王，1代表有国王)，且已经放置了k个国王的所有方案数。转移方程为dp[i][j][k] += 所有的dp[i-1][v][k-cnt[j]]。最终答案就是dp[n-1][0][m] ~ dp[n-1][(1<<n)-1][m]的和。预处理出所有一行之内互不侵犯的所有方案数。在进行状态转移时要判断和上一行内有无互不侵犯。 #include <set> #include <cstdio> #inclu
洛谷P1896 互不侵犯 状压DP学习
qq_30798083的博客
09-07 174
题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P1896#submit AC代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int N=11; const int K=1<<N; typedef long long ll; ll dp[N+1][102][K]; int sum[K]; vector&lt
洛谷-P1896（状压dp）
justhereforstudy的博客
08-16 159
【代码】洛谷-P1896（状压dp）
P1896 [SCOI2005]互不侵犯
2enty1
04-21 220
Link: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896 Solution: f[i,j,s]存第i行状态为a[j]且前i行已经放s个国王的方案总数。 预处理每一行放置的状态。 DP行与行间可用的状态，叠加/传递状态。 Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define ri r...
P1896 [SCOI2005] 互不侵犯dfs
最新发布
12-29
### 关于SCOI2005 互不侵犯问题的DFS解法 对于SCOI2005 互不侵犯这一问题，采用深度优先搜索（DFS）的方法同样能够解决问题。这种方法通过尝试每一种可能的情况来寻找满足条件的结果。 #### DFS解题思路 在解决此问题时，DFS算法会逐行放置国王，并确保任何两个国王之间不会互相攻击。具体来说： - 使用二进制数表示每一行的状态，其中`1`代表当前位置已放置国王，`0`则为空白。 - 对于每一个新的行，在所有未被先前行中的国王威胁的位置上尝试放置新国王。 - 如果当前行的所有列都遍历完毕，则回溯至上一行继续探索其他可能性。 - 当成功放置了指定数量的国王后，计数器加一；如果某次递归达到了最后一行且仍未完成目标，则返回并调整之前的决策。 为了提高效率，还需要提前计算出哪些状态是合法的——即不存在连续两位都是`1`的状态，这可以通过简单的枚举实现[^4]。 #### Python代码实现 下面是一个基于上述逻辑编写的Python程序片段用于求解该问题： ```python def dfs(row, col_mask, left_diag, right_diag): global n, k, ans if row == n: if sum(bin(col)[2:].count('1') for col in cols) == k: ans += 1 return for i in range(1 << n): if bin(i).count('1') + sum(cols[:row]) > k: continue ok = ((~col_mask & ~left_diag & ~right_diag & (i)) == i) if not ok or '11' in bin(i): continue new_col_mask = col_mask | i new_left_diag = (left_diag | i) << 1 new_right_diag = (right_diag | i) >> 1 dfs(row + 1, new_col_mask, new_left_diag, new_right_diag) n, k = map(int, input().split()) cols = [0]*n ans = 0 dfs(0, 0, 0, 0) print(ans) ``` 这段代码定义了一个名为`dfs()`函数来进行深度优先搜索，它接收四个参数分别表示当前处理的是哪一行(`row`)、当前列上的占用情况(`col_mask`)、左斜线方向上的占用情况(`left_diag`)以及右斜线方向上的占用情况(`right_diag`)。全局变量`n`, `k`用来保存棋盘大小和要放置的国王数目，而`ans`则是最终答案的数量。
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