洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯King

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

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该博客讨论了如何在N×N的棋盘上放置K个国王，使得它们彼此之间不构成攻击，求解所有可能的摆放方案数。输入包括两个数N和K，满足1<=N<=9且0<=K<=N*N。输出是所有合法摆放方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：
16

最近爱写状压dp，就又找了一道题。
压缩行，有king是1，没有是0.
判断可行，就是将上一行与这一行按位与，接着左移，右移。
剩下的就是简单的dp了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=10;
int n,k,a[10005],b[10005],tp;
long long f[N][N*N][1<<N],ans;
//第i行，一共摆放了j个king，第i行的摆放情况是g 
void dfs(int num,int lst,int at,int bt)
{
	if(num==n)
	{
		++tp;
		a[tp]=at;
		b[tp]=bt;
		return ;
	}
	dfs(num+1,lst,at,bt);
	if(num-lst>=2)
	{
		at|=(1<<num);
		bt++;
		dfs(num+1,num,at,bt);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	dfs(0,-2,0,0);
	f[0][0][0]=1;
	int end=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=k;j++)
			for(int g=0;g<=end;g++)
				if(f[i-1][j][g]>0)
					for(int h=1;h<=tp;h++)
						if((a[h]&g)==0&&(a[h]&(g<<1))==0&&(a[h]&(g>>1))==0&&j+b[h]<=k)
							f[i][j+b[h]][a[h]]+=f[i-1][j][g];
	for(int i=0;i<=end;i++)
		ans+=f[n][k][i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}