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原创 GESP8级-倍增学习手册2-跳跃与 LCA

st[j][i]表示从i起长度2的一段。本篇换成另一种倍增——up[j][i]表示从i出发、沿着某个确定方向走2步到达的位置，转移式是222。就这一行，撑起了本篇六道题里的五道。

原创 GESP8级-倍增与ST表学习手册1

倍增（binary lifting）不是某个具体算法，而是一种k的通用技巧。它的全部价值来自一句话：如果我能O(1)地知道"从i出发走2步会到哪里、会得到什么信息"，那么"走k步"就只需要O(log k)次拼接。本篇是整套手册的地基。22读法建议：先看下面"三个套路"和"为什么倍增能省时间"，再逐题推导。代码请自己敲一遍，不要复制。

原创 GESP 八级 · 树的直径学习手册1

形式化定义：树中最长的简单路径长度（边权之和最大）关键点路径必须是"简单"的（不重复经过点）关注长度（边数或边权和）直径可能不唯一，但长度相同识别问题类型求长度/端点 → 模板偏心距/选点 → 在直径上操作合并/重构 → 预处理+枚举计数/统计 → 组合数学+性质常用技巧预处理直径端点距离双指针维护直径上窗口树形DP维护最远距离换根DP求全局信息注意事项负权边只能用树形DP大范围数据用long long注意n=1等边界情况多组数据清空数组定义。

原创 组合计数手册-03-组合进阶

树上 DFS 的关键性质：进入某个孩子的子树后，必须把它走完才可能回来——进去只能原路返回。所以每棵子树在序列里连成一段，不与别的子树交错。于是整个 DFS 序只由两件事决定：起点 sss，以及每个点走子树的先后。反过来，给定序列第一项就是 sss，往后每遇到新点就知道它挂在哪棵子树下，能唯一还原孩子顺序——两边一一对应，数序列即数"起点 + 各点孩子顺序"。对 v≠sv\ne sv=s，deg⁡(v)\deg(v)deg(v) 个邻居里恰有一个是父亲（已访问），其余 deg⁡(v)−1\deg(v)-1

原创 组合计数手册-02-分步选取与特殊排列

kDn​2n−1k。

原创 组合计数手册-01-基本原理与基本模型

取mmm个排成一列Anmnn−1⋯n−m1n!n−m!}{(n-m)!​取mmm个只关心是哪几个CnmAnmm!n!m!n−m!}=\frac{n!}{m!\,(n-m)!Cnm​m!Anm​​m!n−mn!​两者只差一个m!m!m!AnmCnm⋅m!Anm​Cnm​⋅m。

原创 区间覆盖问题 · 简明学习手册3-调度与容量

multisetR记号：区间默认lr，只有 P 用li​ri​。摊位、廊桥、位置这类"同时只能用一次"的东西统一叫。

原创 区间覆盖问题 · 简明学习手册2-选点与覆盖

第二、五章的两个cpp块是最少点穿区间与倍增覆盖的，均编译通过并跑过数据；其余例题只给步骤。

原创 区间覆盖问题 · 简明学习手册1

最高频的失误是最后一段没人结算。

原创 树状数组 · 信息学学习手册4-树状数组上二分

k：把值域下标上的二分搬进树状数组，一次查询从Olog2n降到Ologn；三道真题把它练成条件反射。

原创 树状数组 · 信息学学习手册3-优化LIS

下标。

原创 树状数组 · 信息学学习手册2-离散化与逆序对

满足iji<jij且aiaja_i>a_jai​aj​的下标对ij(i,j)ij是一个逆序对，计数单位是"对"。上界nn−122nn−1​n5×105n5×105时约1.25×10111.25×1011，超int，朴素枚举On2O(n^2)On2必然超时。

原创 树状数组 · 信息学学习手册1-求和3个模板

Olog⁡nO(\log n)Ologn下跳x←x−lowbitxx←x−lowbitx把xxx最右边的111变成000（低位全 0，不借位），故次数恰好等于xxx的 popcountTsumxpopcount⁡x≤⌊log⁡2n⌋1Olog⁡nTsum​xpopcountx≤⌊log2​n⌋1Ologn上跳：设lowbitx2klowbitx2。

原创 搜索- 从基础到进阶学习手册4

有些题的枚举空间是指数级的：当 nnn 在 20sim4020\\sim4020sim40 之间时，这个空间太大（240approx1.1times10122^{40}\\approx1.1\\times10^{12}240approx1.1times1012），但又不是无穷大——它只是"大了两三个数量级"。这时候用折半搜索：核心前提：问题能写成"两半各自的信息 +++ 一个可合并的运算"。常见的信息与合并方式：复杂度对比（这就是折半搜索的全部价值）：与"双向 BFS"的区别（容易混）：识别信号（看到这些就

原创 搜索- 从基础到进阶学习手册3

若某秒开始时原子没被轰击（

原创 搜索- 从基础到进阶学习手册2

洪水填充（flood fill）：从一个格子出发，把"能走到"的格子全部染上同一种颜色。它是网格搜索里最基础、也最常被考的一类。题目通常会在这三个问题上做变化：复杂度：每块只搜一遍 RightarrowO(HW)\\Rightarrow O(HW)RightarrowO(HW)；每次询问 O(1)O(1)O(1)。套路固定：这一步的价值：把"每次询问都要搜一遍"变成"预处理一次，询问 O(1)O(1)O(1)"。B 题正是靠它把 O(n2m)O(n^2m)O(n2m) 降到 O(n2+m)O(n^2+m

原创 搜索- 从基础到进阶学习手册1

搜索- 从基础到进阶学习手册

原创 枚举例题分析

枚举例题

原创 枚举及其优化学习手册

枚举及其优化

原创 【二分与倍增】-基础学习手册

普及组+二分与倍增学习

原创 区间 DP 普及转提高复习手册

dp[l][r]：把链上第l颗到第r颗珠子合并成一颗珠子时，所能释放的最大能量。为什么这样定义？每次操作都是相邻两颗合并成一颗，最终把一整段合并成一颗。最后一次合并一定在某个位置把区间分成左右两段，所以区间答案只取决于这段区间。dp[l][r]：若区间[l,r]能经过若干次合并变成一个数，则记录这个数的值；若不能，则为0。题中数均为正，所以0可作“不可行”标记。。任何规范序列最左端一定是，最右端一定是。块：最外层是一对互相匹配的括号，形如(X)。序列。

原创 【基础dp复习-线性、坐标、前后缀优化】-DS

作弊者从 A 中取出一个子序列 S、从 B 中取出一个子序列 T（两者长度相同，均为 LCS 式配对：S 与 T 逐位对应，S 是 A 的子序列、T 是 B 的子序列），定义其“收益”为 4·LCS(S,T) − |S| − |T|。② 单点序列 [0] 归入 f[1]（MEX=1）、单点 [1] 归入 g[0]（MEX=0、缺口），两者都由哨兵 f[0]=1 产生，别漏掉起点；f[i-1][j][1] + max(0, a[i]-a[i-1]+1) ) // i 是 i-1 的右邻。

原创 【基础dp复习-线性、坐标、前后缀优化】-COZE

奶牛贝茜进行n分钟晨跑，每分钟可选择跑步或休息。跑步时疲劳度+1且获得相应距离，休息时疲劳度-1但必须休息到疲劳度为0才能再次跑步。求最大跑步距离。

原创 【背包 DP 进阶复习手册】

aₚ) 为 k 级 LCA 元组，当且仅当：存在某个 x，使得从中任取 k 个元素，它们的 LCA 都等于 x。令 k 在组内序号为 q，t 对应序号差，则比较值 g[q−t] − (q−t)·v 只与位置有关——维护一个长度 c+1 的滑动窗口最大值即可，每组 O(V/w)。重复操作：取走某点 x 的一个棋子，然后可在 x 的邻点中选一个集合 S（可空），要求。组内游戏是"买了主机后随便买几款"，所以是组内 01 背包而不是至多选一件——用独立数组 dp 转移，再和"不买平台"的 f 取 max。

原创 第四届挑战赛二轮题解

本题考场字符串或者数组，直接模拟即可，判断每一个位置和它的后两个位置是否都是o即可，不需要判断边界条件，因为最后一个字符后面的都是空的，也不会满足条件，注意在查到输出Yes后要结束，如果没结束就是没找到，输出No。

原创 潍坊一中第四届编程挑战赛（初赛）题解

如果能一次性满足需求，就只加上需要的模仿者数量，否则，需要使用这个吃货对应的全部模仿者，将他们的食量加入已填补量，继续考虑下一个食量稍小的吃货。那么一个长度为n的01串，有恰好3个相邻字符不同的位置，这个字符串将被分成4段，每段内部字符相同，相邻段字符不同。根据题意，红灯之后是绿灯，绿灯之后是红灯，不允许连续出现相同颜色的灯，且每次在红绿间切换的间隔都要以黄灯为警示。：为了用最少的人数，优先选择食量大的吃货来模仿，因为一个大食量的救援队员可以顶多个小食量的救援队员。当 n 是 1 时，不用切，输出 0。

原创 潍坊一中第一届编程挑战赛标程

考察基本表达式和最值函数。

原创 潍坊一中第二届挑战赛题解

每次对应可以用桶排序，根据鸽巢原理，在n大的情况下，桶内数据可能是多个，可以多组数据一起对应。A桶从小到大，B桶从大到小，匹配求最大值即可。从数据来看，光标的移动只需要向下和向右。为了简化问题，我们把对称的。最大值并不出现在左右端点，可能出现在中间。我们可以只枚举正整数 $x,y $其他负数的解也顺便出来了。有的同学用贪心，用最小的和最大的匹配，这是错误的。本题中，用不同的数据类型，得到不同的分数。从大到小排序，依次对应，使得最大值最小。本题考察循环的应用与基本表达式。的点，设我们横坐标移动的距离为。

原创 潍坊一中第三届挑战赛题解

这是一道签到题，考查数据类型和算术运算。

原创 潍坊一中第三届挑战赛题解

如果连通，连通块中包含的格式数要减少 $s$ 个，原来有 $ t $ 个，现在需要有 $t-s$个。我们求集合 $A$ 的补集 $A'$,就是不包含字符'A'的集合，也就是每个位置其他 $25$ 个字符可选,$|A'|=25^n$。所以我们尽量的让 $a_1$ 和 $b_2$ 匹配，$a_2$ 和 $b_3$ 匹配，$a_3$ 和 $b_1$ 匹配。因此尽量让剩下的 $a_1$ 和 $b_1$，$a_2$ 和 $b_2$，$a_3$ 和 $b_3$ 匹配。初始状态为 $f[0][0]=1$。

原创 图片的存储

原创 Millionaire-白书-概率dp

学了，记录下你被邀请到某个电视节目中去玩下面这个游戏。一开始你有x元钱，接着进行m轮赌博，每一轮，可以将所持的任意一部分作为赌注，赌注不光可以是整数，也可以是小数，一分钱不押或全押都没有关系，每一轮都有p的概率可以赢，赢了赌注就好翻倍，输了赌注就没了，如果你最后有100万以上的钱的话，就可以把钱带回家。请计算当你采取最优策略时，获得100万以上的钱并带回家的概率。 0<=p<=1.0，1<=1<=1000000，1<=m<=15 样例输入： M，p, x 输入 ：1

原创 牛客-小l的数列-dp+素数

https://ac.now链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/218035来源：牛客网2.对于任意的i(1≤i<m)i (1 \leq i <m)i(1≤i<m)，满足 gcd(bi,bi+1)>1gcd(b_i,b_{i+1})>1gcd(bi​,bi+1​)>1。其中，gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)为xxx和yyy的最大公因数，即最大的ddd，满足：d∣xd|xd∣x且d∣yd|yd∣y。...

原创 CF1370C Number Game——博弈论

题目大意：有一个正整数 n。两名玩家轮流操作。每次操作可以执行以下一种：将 n 除以一个 n的奇数因子。将 n 减去 11。问先手是否有必胜策略。如果先手有必胜策略，输出 Ashishgup，否则输出 FastestFinger。题目分析：原则：拿到1的会输掉。直观分析可以得到：1.当A拿到2或奇数的时候必赢，因为2-1或奇数/奇数都使得对方得到1.在此基础上继续分析其他数值： 设ppp为奇质数1-1. 如果一个数是2∗p2*p2∗p，那么A只能执行/奇数操作，对方拿到2，对方必赢，

原创 CF1369D 【TediousLee】--递推

这个题目画图思考后当然是递归或者递推啦！ 对于层数为n的树，根节点的三个子节点中，左右子树为n-2，中间子树为n-1; 所以初步递推为f(n)=f(n-1)+2*f(n-2); 这个代码写完后发现是错的，错在哪里呢？当根节点为3的倍数时候，根节点与其三个子节点可以染色形成一组claw。递推的初值为： f[0]=f[1]=f[2]=0因此递推的式子为：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2) n%3!=0f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+4 n%3==0#include&

原创 CF1354C1/C2 Simple/Not So Simple Polygon Embedding---几何+三角函数

CF的连个题目，C1是求边数为4k的正多变形的外接正方形的边长，C2是求边数为4K+2的正多边形的外接正方形的边长。C1可以发现，有4条边与外接正方形重合，那么找出对应的角，再利用三角函数求解。c++提供sin(),cos(),tan()函数，也提供对应的反三角函数acos反余弦函数，asin反正弦函数，atan反正切函数。#include<bits/stdc++.h>#define pi 3.1415926535using namespace std;int t,n;//一

原创 P6283 [USACO20OPEN]The Moo Particle S——单调栈或前后缀

题目来源: P6283 [USACO20OPEN]The Moo Particle S题目大意：给出一推坐标，连个点之间连线的斜率>=0即可合并到两点间的任意一个点上，问合并完，最后剩的点的最小个数。先将坐标按照第一关键字X,第二关键字Y排序。排序后，我们发现，一个点要与左边的点连通，需要左边有点的y值比当前点小，有右边的点连通，需要右边有点当前的y值大。方法一:维护从左到右的最小值，维护从右到左的最大值，找到与左右分离的点，则是一个新的连通块。方法二：我们发现最后分离的点，从左到右y值由小

原创 P6583 回首过去--整数分块

题目来源：P6583 回首过去.根据样例分析，可以xy\frac xyyx​是有限小数的条件是分母只能包含因子2和5，直觉证明，整数在进行除法的过程中，如果需要去补0，则相当于*10，而10只包含因子2和5，所以出现其他因子就不是有限循环小数。40分 n*n暴力不解释o(n)符合条件的xy\frac xyyx​可以分解为XY2p5qX\frac{XY}{2^p5^qX}2p5qXXY​其中KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of in

原创 整除分块

例题1求 ∑1nni ，n<=1012.\ \sum_1^n \frac{n}{i}\,，n<=10^{12}. ∑1n​in​，n<=1012.题目链接.数据范围小跑o(n)当然没问题，数据范围这么大就要另想办法。打表观察下,设n=201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…2020 10 6 5 4 3 2 2 2 2 1 1 1 1我们发现n/i的值有某些段是重复的

原创 P6146 [USACO20FEB]Help Yourself G--动态规划+集合+前缀和

题目来源先考虑的是转成树或者图，好麻烦。然后考虑的是类似线段覆盖的的处理，要分包含或连接、分离等情况，分离情况的处理理不清楚，借助了题解。将线段按照左端点排序，设到第i条线段 构成的时间复杂度为f[i].那么包含的情况包括1.不包含这条线段，那么为f[i-1];2.包含这条线段又分两种情况 增加的集合个数为f[i-1]2-1.增加了集合个数，但这个集合的复杂度与前面一样,所有增加的集合已经包含在前面的f[i-1]内2-2.增加了集合个数，同时复杂度增加。这种情况下，与前面的线段分离会增使其复