(Luogu) P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields （状压dp）

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本文介绍了一种结合位运算和动态规划解决特定问题的方法。通过一个实例详细展示了如何利用位运算来高效地处理状态转移，并给出了完整的C++代码实现。适用于对算法优化感兴趣的读者。

传送门

位运算要掌握好

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9;
const int N=15;
//il int Add(int &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(int &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
int n,m,mp[N][N],state[1<<13],ma[1<<13];
ll dp[N][1<<13]; 
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			cin>>mp[i][j];	
			ma[i]=(ma[i]<<1)+mp[i][j]; //记录这一层土地状态 
		} 
	}
	int mx=1<<m;
	for(int i=0;i<mx;++i){
		state[i]=((i>>1)&i)==0 && ((i<<1)&i)==0;//满足没有相邻的1 
	}
	dp[0][0]=1;//初始第0层全是0的状态 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<mx;++j){//枚举这一层可能的状态 
			if(state[j] && (j&ma[i])==j){//状态合理 
				for(int k=0;k<mx;++k){//枚举上一层的状态 
					if((k&j)==0){
						dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
					}
				} 
			} 
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<mx;++i){
		ans=(ans+dp[n][i])%mod;
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}