(2019南京网络赛) D. Robots (概率dp)

传送门

题意：给出一张N个点M条边的有向无环图，1号点为全图唯一的入度为0的点，N号点为全图唯一的出度为0的点
现在你从1号点出发，每单位时间，你有相同的概率 走向相邻节点或原地不动。第 i 单位时间内你的消耗为 i ，
询问你走到 N 点的期望消耗。

解：用两次期望递推，第一次dp1[i]求 i点到N点的期望时间，第二次dp2[i]求i到N的期望代价，图是个拓扑图，所以我们可以从后往前推。

（i，j之间有边）简单化简一下就会得到一个dp1[i]的式子。
(i,j之间有边）简单化简一下就会得到一个dp2[i]的式子。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+5;
//il int Add(ll &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(ll &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
vector<int> eg1[N],eg2[N];
int T,in1[N],in2[N],n,m,cnt,v[N];
double dp1[N],dp2[N];
il void init(int n){
	for(int i=0;i<=n;++i) eg1[i].clear(),eg2[i].clear(),in1[i]=in2[i]=0;
}
il void topu(){
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(in1[i]==0) q.push(i),v[++cnt]=i;
	}
	int tp;
	while(!q.empty()){
		tp=q.front(),q.pop();
		for(auto to:eg1[tp]){
			in1[to]--;
			if(in1[to]==0) q.push(to),v[++cnt]=to;
		}
	}
}
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	cin>>T;int x,y;
	while(T--){
		cin>>n>>m;
		dp1[n]=dp2[n]=0.0;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			cin>>x>>y;
			eg1[x].pb(y),in1[y]++;
			eg2[y].pb(x),in2[x]++;
		}
		cnt=0,topu();
		for(int i=n;i>=1;--i){
			if(v[i]==n) continue;
			double tp=0.0;
			for(auto to:eg1[v[i]])	tp+=dp1[to];
			dp1[v[i]]=(tp+in2[v[i]]+1)/in2[v[i]];
		}
		for(int i=n;i>=1;--i){
			if(v[i]==n) continue;
			double tp=0.0;
			for(auto to:eg1[v[i]]) tp+=dp2[to];
			dp2[v[i]]=(tp+dp1[v[i]]*(in2[v[i]]+1))/in2[v[i]];
		}
		
		cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);
		cout<<dp2[1]<<endl;
		init(n);
	}
	return 0;
}