题解 luogu P1879 【[USACO06NOV]玉米田Corn Fields】

最新推荐文章于 2025-02-05 15:44:21 发布

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分类专栏：题解 luogu 文章标签：轮廓线动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chtcht_/article/details/80501636

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本文介绍了一种优化的状态压缩动态规划方法——轮廓线DP。通过记录并更新当前轮廓线的状态，利用位运算进行快速状态转移，有效降低了算法的时间复杂度。文章提供了一个具体的实现示例，包括如何解压当前状态来做出正确的决策。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

轮廓线dp

记录当前的轮廓线，根据当前轮廓线进行状态转移，理论时间复杂度比普通状压dp快。


		k3
k1	k2	*

* 如图，假设当前转移到位置，轮廓线状态为二进制数k1k2k3k4，1表示第i列已选，0表示第i列未选，转移时用位运算解压出k3与k2,作出决策，并维护每一列的轮廓线即可

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define max(x,y) ((x)>(y) ? (x) : (y))
#define min(x,y) ((x)<(y) ? (x) : (y))
#define Mod 100000000
#define N 18
using namespace std;
//运用滚动数组优化
int d[2][65546],n,m,a[N][N],cur;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    memset(d,0,sizeof d);
    cur=0;
    d[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<m;j++) {
            cur^=1;
            memset(d[cur],0,sizeof d[cur]);
            for(int k=0;k<(1<<m);k++) {
                int up=(1<<j)&k;
                int left=0;//解压出左边和上面
                if(j>0) left=(1<<(j-1))&k;
                if(!i && up) continue;
                if(!j && left) continue;
                if(up && left) {//上面选了，左边选了，这个只能不选
                    d[cur][k^(1<<j)]=(d[cur][k^(1<<j)]+d[cur^1][k])%Mod;
                    continue;
                }
                if(up) {//上面选了，这个只能不选
                    d[cur][k^(1<<j)]=(d[cur][k^(1<<j)]+d[cur^1][k])%Mod;
                    continue;
                }
                if(left) {//左边选了，这个只能不选
                    d[cur][k]=(d[cur][k]+d[cur^1][k])%Mod;
                    continue;
                }
                //障碍不能选
                if(!a[i][j]) {
                    d[cur][k]=(d[cur][k]+d[cur^1][k])%Mod;
                    continue;
                }
                //除去以上状态，考虑选和不选两种情况
                d[cur][k]=(d[cur][k]+d[cur^1][k])%Mod;
                d[cur][k^(1<<j)]=(d[cur][k^(1<<j)]+d[cur^1][k])%Mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) {
        ans=(ans+d[cur][i])%Mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}