(2019上海网络赛) F. Rhyme scheme (dp)

最新推荐文章于 2025-06-14 10:47:39 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-14 10:47:39 发布 · 932 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划同时被 2 个专栏收录

36 篇文章

订阅专栏

思维

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个特定的编程挑战，即求解字典序中的第K大元素。通过构建状态转移方程和使用动态规划方法，文章详细解释了如何计算不同字典序的数量，并提供了一个C++实现示例。

传送门

题意：求满足题意的第K大字典序，（题意中AAB和AAC是相同的，所以就不会有AAC

解：自己动手画一下的话，就会有下面这个图（就直接拿题解上的了），可以发现某个节点下面可以接的儿子范围是到该节点路径上最大的的字母+1，比如图最下一层的第三个字母A，考虑它可以接的接的儿子就是A，B，C。

如果我们可以知道当在某个节点时它各个儿子可以代表的不同字典序的数量，那这个问题就可以求解了。

设dp[i][j]:表示前面最大的是i，后面还有j位的字典序数量

状态转移方程是dp[i][j]=i*dp[i][j-1]+dp[i+1][j-1];，因为当现在前面最高位的是i时，我们可以考虑第j位上为1，2，3...可以放的儿子就和i是一样的了，为dp[i][j-1];还有一个就是j位上放i+1了。还有就是会爆ll要用__int128。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int N=35;
template <typename _Tp> il void read(_Tp&x) {
	char ch;bool flag=0;x=0;
	while(ch=getchar(),!isdigit(ch)) if(ch=='-')flag=1;
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	if(flag) x=-x;
}
il void print(__int128 x) {
	if(x<0) {x=-x;putchar('-');}
	if(x>9) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
//il int Add(ll &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(ll &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
__int128 dp[N][N],k;//dp[i][j]:前面最大的是i后面还有j位的方案数 
int n,T;
char s[N];
il void init(){
	dp[26][1]=26,dp[26][0]=1;
	for(int i=1;i<=25;++i) dp[i][0]=1,dp[i][1]=i+1;
	for(int j=2;j<=26;++j){
		for(int i=25;i>=1;--i){
			dp[i][j]=(__int128)i*dp[i][j-1]+dp[i+1][j-1];
		}
	}
//	cout<<"init over"<<endl;
//	for(int i=1;i<=3;++i){
//		for(int j=1;j<=3;++j) print(dp[i][j]),cout<<" ";
//		cout<<endl;
//	}
} 
int main() {
	init();
	read(T);
	for(int t=1; t<=T; ++t) {
		read(n),read(k);
		int mx=1;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			s[i]='A';
			for(int j=1;j<=26;++j){
				mx=max(mx,j);
				if(k<=dp[mx][n-i]){
					s[i]='A'-1+j;
					break;
				}
				k-=dp[mx][n-i];
			}
		}
		printf("Case #%d: ",t);
		for(int i=1;i<=n;++i) printf("%c",s[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}