【上下界网络流】LOJ_116 有源汇有上下界最大流

题意

这是一道模板题。
$n$个点，$m$条边，每条边$e$ 有一个流量下界lower(e)和流量上界upper(e)，给定源点$s$与汇点$t$，求源点到汇点的最大流。

思路

做这题首先要知道有源汇有上下界可行流的做法。

因为源点和汇点不满足流量守恒，但因为源点流出的等于汇点流入的，所以我们可以从汇点向源点建一条边，就可以转换成无源汇有上下界可行流来做。可行流流量就为汇点向源点流的流量。

可行流不一定是最大流，在满足流量守恒的情况下，在残量网络上从源点向汇点跑最大流，再加上之前的可行流就为答案。跑之前注意把汇点向源点连的边去掉，否则会多余一些没必要的流量流入。

注意区分虚拟源点汇点和源点汇点。

发现有大佬说

有源汇上下界最大流只需要求解可行流并判断可行后，原封不动地进行一次最大流，这个最大流就是答案(不用再加之前的可行流流量)。因为超级源汇的边全部满流不会影响，而原可行流流量全部在t-s的反向边上，跑最大流时刚好会算进去，这样跑出来的最大流就是最终答案。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int inf = 1 << 29, N = 211, M = 10001;
int n, m, s, t, lower, upper, ss, tt, tot = 1;
int edge[(N + M) * 2], head[N], next[(N + M) * 2], ver[(N + M) * 2], dep[N], d[N];
std::queue<int> q;

void add(int x, int y, int z) {
	ver[++tot] = y;
	edge[tot] = z;
	next[tot] = head[x];
	head[x] = tot;
	
	ver[++tot] = x;
	edge[tot] = 0;
	next[tot] = head[y];
	head[y] = tot;
}

bool bfs(int st, int en) {
	memset(dep, 0, sizeof(dep));
	while (q.size()) q.pop();
	q.push(st);
	dep[st] = 1;
	while (q.size()) {
		int x = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[x]; i; i = next[i]) {
			if (edge[i] && !dep[ver[i]]) {
				q.push(ver[i]);
				dep[ver[i]] = dep[x] + 1;
				if (ver[i] == en) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int x, int en, int flow) {
	if (x == en) return flow;
	int rest = flow, k;
	for (int i = head[x]; i && rest; i = next[i])
		if (edge[i] && dep[ver[i]] == dep[x] + 1) {	
			k = dfs(ver[i], en, std::min(rest, edge[i]));
			if (!k) dep[ver[i]] = 0;
			edge[i] -= k;
			edge[i ^ 1] += k;
			rest -= k;
		}
	return flow - rest;
}

int dinic(int st, int en) {
	int res = 0, flow = 0;
	while (bfs(st, en))
		while (flow = dfs(st, en, inf)) res += flow;
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d %d %d", &ss, &tt, &lower, &upper);
		d[ss] -= lower;
		d[tt] += lower;
		add(ss, tt, upper - lower);
	}
	ss = 0;
	tt = n + 1;
	int all = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (d[i] > 0) add(ss, i, d[i]), all += d[i];
		else add(i, tt, -d[i]);
	}
	add(t, s, inf);
	int flow = 0, maxflow = 0;
	if (dinic(ss, tt) != all) {
		printf("please go home to sleep");
		return 0;
	}
	maxflow = edge[tot];
	edge[tot] = edge[tot ^ 1] = 0;
	printf("%d", maxflow + dinic(s, t));
}