【字符串 LCA】JZOJ_4669 弄提纲

原创于 2019-05-24 20:04:55 发布 · 179 阅读

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#LCA #字符串 #KMP

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LCA

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博客围绕字符串问题展开，给出一个字符串和m个询问，每次询问给出l与r，求以l和r结尾的字符串的公共后缀中是原串前缀的数量及最大公共长度。利用KMP算法求出faili，将问题转化为求最近公共祖先（LCA），并给出解决思路。

题意

给出一个字符串，有 $m$ 个询问，每次给出 $l$ 与 $r$ ，问以 $l$ 和 $r$ 结尾的字符串的公共后缀中，有多少个是原串的前缀,
以及公共后缀与原串前缀的最大公共长度。

题意

$k m p$ 算法中，求出了 $fail_i$ 代表以 $i$ 结尾的字符串与前缀的最长匹配长度。

于是可以从 $l$ 和 $r$ 跳到相同的一个位置，求出答案，但是复杂度很高。

所以我们可以把 $l$ 和 $r$ 同时要跳到的点看成是它们的最近公共祖先，解决办法显然了。

每次把 $i$ 与 $fail_i$ 建边，那么每次询问中，个数即为最近公共祖先的深度（还能跳几次），长度就为最近公共祖先。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int m, n, tot;
int fail[30001], head[30001], ver[60001], next[60001], dep[30001], f[30001][17];
char s[30001];

void add(int u, int v) {
	ver[++tot] = v;
	next[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void kmp() {
	int j = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		while (j && (s[i] != s[j + 1])) j = fail[j];
		if (s[i] == s[j + 1]) j++;
		fail[i] = j;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		add(fail[i], i);
}

void bfs() {
	std::queue<int> q;
	q.push(0);
	dep[0] = 1;
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[u]; i; i = next[i]) {
			int v = ver[i];
			if (dep[v]) continue;
			dep[v] = dep[u] + 1;
			f[v][0] = u;
			for (int j = 1; j <= 16; j++) f[v][j] = f[f[v][j - 1]][j - 1];
			q.push(v);
		}
	}
}

int lca(int x, int y) {
	if (dep[x] > dep[y]) std::swap(x, y);
	for (int i = 16; i >= 0; i--)
		if (dep[f[y][i]] >= dep[x]) y = f[y][i];
	if (x == y) return x;
	for (int i = 16; i >= 0; i--)
		if (f[x][i] != f[y][i]) {
			x = f[x][i];
			y = f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}

int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	kmp();
	bfs();
	scanf("%d", &m);
	int l, r;
	while (m--) {
		scanf("%d %d", &l, &r);
		int ans = lca(l, r);
		printf("%d %d\n", dep[ans] - 1, ans);
	}
}