【分治】JZOJ_5231 序列问题

本文介绍了一种高效算法,用于计算数组中每个元素与其右侧所有元素的最小值和最大值乘积之和,解决复杂的数据结构与算法问题。通过递归划分和动态规划技巧,实现O(n log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意

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思路

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int P = 1e9 + 7;
int n;
long long ans;
long long a[500001], minr[500001], maxr[500001];
long long minPre[500001], maxPre[500001], s[500001];

void solve(int l, int r) {
	if (l > r) return;
	if (l == r) {
		ans = (ans + a[l] * a[l]) % P;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	solve(l, mid);
	solve(mid + 1, r);
	minr[mid] = 1000000000;
	s[mid] = maxr[mid] = minPre[mid] = maxPre[mid] = 0;
	for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
		minr[i] = std::min(minr[i - 1], a[i]);
		maxr[i] = std::max(maxr[i - 1], a[i]);
		minPre[i] = minPre[i - 1] + minr[i];
		maxPre[i] = maxPre[i - 1] + maxr[i];
		s[i] = (s[i - 1] + minr[i] * maxr[i]) % P;
	}
	long long minl = 1000000000, maxl = 0;
	int u = mid, v = mid;
	for (int i = mid; i >= l; i--) {
		minl = std::min(minl, a[i]);
		maxl = std::max(maxl, a[i]);
		while (minr[u + 1] >= minl && u < r) u++;
		while (maxr[v + 1] <= maxl && v < r) v++;
		if (u < v) {
			ans = (ans + (u - mid) % P * maxl % P * minl % P) % P;
			ans = (ans + (minPre[v] - minPre[u]) % P * maxl % P) % P;
			ans = (ans + s[r] - s[v]) % P;
		} else {
			ans = (ans + (v - mid) % P * maxl % P * minl % P) % P;
			ans = (ans + (maxPre[u] - maxPre[v]) % P * minl) % P;
			ans = (ans + s[r] - s[u]) % P;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	solve(1, n);
	printf("%lld", ans);
}
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