【计算几何凸包】洛谷_2742 二维凸包 / [USACO5.1]圈奶牛Fencing the Cows

最新推荐文章于 2025-01-21 17:30:14 发布

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本文介绍使用Graham算法解决凸包问题的方法，通过极角排序和叉积判断，实现点集的逆时针扫描，最终计算出凸包的总长度。代码采用C++实现。

题意

给出一些点，求出其中的凸包长度。

思路

$g r a h a m$ 算法。
首先把点按照极角排序，这样子可以保证是逆时针来选点的。
每次扫描一个点进栈，如果往外拐了说明中间凹了进去（利用叉积判断）。
最后扫描栈里的点，计算凸包长度。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

struct P{
	double x, y, q;
}p[10001];

int s[10001], top;

int cmp(P x, P y) {
	return x.q < y.q;
}

double CP(P a, P b, P c) {
	return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);
}

double dis(P a, P b) {
	return sqrt((b.x - a.x) * (b.x - a.x) + (b.y - a.y) * (b.y - a.y));
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int g = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
		if (p[i].y < p[g].y || (p[i].y == p[g].y && p[i].x < p[g].x))
			g = i;
	}
	std::swap(p[1], p[g]);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		p[i].x -= p[1].x;
		p[i].y -= p[1].y;
		p[i].q = atan2(p[i].y, p[i].x);//极角
	}
	std::sort(p + 2, p + 1 + n, cmp);//极角排序
	p[1].x = 0;
	p[1].y = 0;
	for (int i = 1; i <= 3; i++)
		s[i] = i;
	top = 3;
	for (int i = 4; i <= n; i++) {
		while (top >= 3 && (CP(p[s[top - 1]], p[s[top]], p[i]) <= 0))//叉积判断方向
			top--;
		s[++top] = i;
	}
	double ans = dis(p[s[top]], p[1]);
	for (int i = 1; i < top; i++)
		ans += dis(p[s[i]], p[s[i + 1]]);
	printf("%.2lf", ans);
}