【计算几何】SSL_1213 多边形面积

最新推荐文章于 2023-07-18 17:55:39 发布

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本文介绍了一种计算由一系列点构成的多边形面积的方法，通过判断线段是否相交来验证多边形的合法性。使用叉积计算连续三点形成的面积，并通过两线段相交的判断避免非法多边形的计算。

题意

给出 $N$ 点，其中第 $i$ 个点连向第 $i + 1$ 条边，计算其组成的多边形的面积，如果不能组成多边形，输出 $I m p o s s i b l e$ 。

思路

判断不能组成多边形的情况，只用判断两条线是否相交即可。
面积我们可以利用叉积的求法，每次取出连续的三个点计算面积，答案为它们的和的绝对值。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>

struct P{
	double x, y;
}p[1001];

double cp(P a, P b, P c) {
	return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);
}

int across(P a, P b, P c, P d) {
	return (cp(a, b, c) * cp(a, b, d) < 0 && cp(c, d, a) * cp(c, d, b) < 0);
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	if (n < 3) {
		printf("Impossible");
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			if (i != j && j != i + 1 && across(p[i], p[i + 1], p[j], p[j + 1])) {
				printf("Impossible");
				return 0;
			}
		}
	double ans = 0;
	for (int i = 2; i < n; i++)
		ans += 0.5 * cp(p[1], p[i], p[i + 1]);
	printf("%.2lf", std::abs(ans));
}