洛谷4192 旅行规划（分块+凸包）

传送门

【题目分析】

常数巨大警告qwq。

这道题其实题意很简单，维护一个序列，支持区间加，区间查询最大前缀和。

因为是查询前缀和所以直接维护一个区间和，区间加就变成了区间加首项为k、公差为k的等差数列。

因为一个等差数列+一个等差数列还是一个等差数列，所以这样做是正确的。

所以就有两个选择：线段树和分块，但考虑到线段树最后合并效率低下，所以选分块（结果不知道为啥我的写法常数贼大）

所以就开3个数组，分别维护每个块的等差数列首项、公差以及一个add标记。

区间加的时候遇上整块直接加在首项和公差上，查询时直接返回（当前值+块首项+公差*（当前位置-块左端位置）+add）即可。

那么怎么查询一个整块的前缀和最大值？

如果将区间内所有点放在平面上，坐标为（下标，前缀和），那么可以发现，最大的前缀和所对应的点一定是在凸包上且一定是最高点，可以直接二分。

所以直接对每个块暴力维护其凸包。

然后就是一些小细节。

注意每次update完后要在belong[y]+1~num的块的add数组打标记，因为前面的区间加对前缀和有(y-x+1)*k的影响。

同时，要在将y+1~r[belong[y]]更新完后再维护凸包。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e5+10;
const int MAXM=350;
const LL INF=1e18;

int n,q;
LL a[MAXN];
int num,siz;
int belong[MAXN],l[MAXM],r[MAXM];
LL sx[MAXM],gc[MAXM],add[MAXM];
int sta[MAXM],top;
int cov[MAXM][MAXM];
int cnt[MAXM];

LL Read(){
	LL i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

double xl(int x,int y){
	return (double)((a[x]-a[y])/(x-y));
}

void build(int x){
	top=0;
	sta[++top]=l[x];
	for(int i=l[x]+1;i<=r[x];++i){
		while(top>=2&&xl(sta[top-1],sta[top])<xl(sta[top-1],i))
		  top--;
		sta[++top]=i;
	}
	sta[0]=0,sta[top+1]=n+1;
	cnt[x]=top;
	for(int i=0;i<=top+1;++i)
	  cov[x][i]=sta[i];
}

void fk(){
	siz=sqrt(n);
	num=n/siz;
	if(n%siz)
	  num++;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  belong[i]=(i-1)/siz+1;
	for(int i=1;i<num;++i){
		l[i]=(i-1)*siz+1;
		r[i]=i*siz;
	}
	l[num]=r[num-1]+1;
	r[num]=n;
	for(int i=1;i<=num;++i){
		build(i);
	}
}

void push_now(LL x){
	LL t=sx[x];
	for(int i=l[x];i<=r[x];++i){
		a[i]+=t;
		t+=gc[x];
		a[i]+=add[x];
	}
	sx[x]=gc[x]=add[x]=0;
}

void update(int x,int y,LL k){
	LL sum;
	if(belong[x]==belong[y]){
		push_now(belong[x]);
		sum=k;
		for(int i=x;i<=y;++i){
			a[i]+=sum,sum+=k;
		}
		build(belong[x]);
		sum=k*(y-x+1);
		for(int i=y+1;i<=r[belong[y]];++i)
		  a[i]+=sum;
		build(belong[x]);
		for(int i=belong[x]+1;i<=num;++i)
		  add[i]+=sum;
		return ;
	}
	sum=k*(l[belong[x]+1]-x+1);
	for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];++i){
		sx[i]+=sum,gc[i]+=k;
		sum+=siz*k;
	}
	push_now(belong[x]);
	sum=k;
	for(int i=x;i<=r[belong[x]];++i){
		a[i]+=sum;
		sum+=k;
	}
	build(belong[x]);
	push_now(belong[y]);
	sum=k*(l[belong[y]]-x+1);
	for(int i=l[belong[y]];i<=y;++i){
		a[i]+=sum;
		sum+=k;
	}
	sum=k*(y-x+1);
	for(int i=y+1;i<=r[belong[y]];++i)
	  a[i]+=sum;
	build(belong[y]);
	for(int i=belong[y]+1;i<=num;++i)
	  add[i]+=sum;
}

LL calc(int x){
	if(x==0||x==n+1)
	  return -INF;
	return a[x]+sx[belong[x]]+gc[belong[x]]*(x-l[belong[x]])+add[belong[x]];
}

LL query(int x){
	int head=1,tail=cnt[x],mid;
	while(head<=tail){
		mid=head+tail>>1;
		LL a1=calc(cov[x][mid-1]),a2=calc(cov[x][mid]),a3=calc(cov[x][mid+1]);
		if(a1<a2&&a2<a3)
		  head=mid+1;
		else{
			if(a1>a2&&a2>a3)
			  tail=mid-1;
			else
			  return a2;
		}
	}
}

int main(){
	n=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=Read();
		a[i]+=a[i-1];
	}
	a[0]=a[n+1]=-INF;
	fk();
	q=Read();
	while(q--){
		int cz=Read(),x=Read(),y=Read();
		if(cz==0){
			LL k=Read();
		  	update(x,y,k);
		}
		else{
			LL ans=-INF;
			if(belong[x]==belong[y]){
				for(int i=x;i<=y;++i)
				  ans=max(ans,calc(i));
				cout<<ans<<'\n';
				continue;
			}
			for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];++i)
			  ans=max(ans,query(i));
			for(int i=x;i<=r[belong[x]];++i)
			  ans=max(ans,calc(i));
			for(int i=l[belong[y]];i<=y;++i)
			  ans=max(ans,calc(i));
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
}