【单调队列】SSL_2521 数数

最新推荐文章于 2022-01-15 10:53:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-15 10:53:47 发布 · 214 阅读

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#单调队列

本文介绍了一种使用单调队列优化求解最长子段和问题的方法。通过枚举和维护单调递增队列的方式，实现了在给定序列中快速找出长度不超过K的最大子段和。

题意

给出一个序列，求出其中长度不超过K的子段，使得它们的和最大。

思路

求一个段的子序和，我们可以用到前缀和。这题我们可以枚举i，找到一个j，让i-j>K，然后找最大值。但是这样子做会很慢，我们可以用单调队列优化。维护一个单调递增的队列，把超过范围的都踢掉，然后我们每次用i位置的前缀和减去队头的前缀和，更新答案。遇到一个比前面小的数，就一直踢掉，因为这个数的位置更后，对后面的答案更有贡献，而且它的值也小，得到的答案也会更大，所以之前的比它大的数就没什么用了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a,q[100001],l,r;
long long ans,s[100001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        s[i]=s[i-1]+a;
        while (l<=r&&q[l]+k<i) l++;//删除超过l的
        ans=max(ans,s[i]-s[q[l]]);//更新答案 
        while (l<=r&&s[q[r]]>=s[i]) r--;//维护
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",ans);
}