JZOJ_7.18C组第三题最短路径

最新推荐文章于 2021-11-16 19:42:11 发布

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#jzoj #动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划来解决特定旅行问题的方法。通过定义状态f[i][j]为从起点到i，同时另一路径到j的最优值，利用动态转移方程实现了对最短路径的有效计算。

题意

这里写图片描述

思路

动态规划。我们可以把去的路和来的路分开做，设 $f[i][j]$ 表示第一个点走到 $i$ ,第二个点(回去的那个点)走到 $j$ 的最优值，可以得出动态转移方程:
$f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k]$
$f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k])$
至于特殊的两个点我们可以在枚举的时候进行特判。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[1001],y[1001],n,c1,c2;
double f[1001][1001],d[1001][1001];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
    ++c1;++c2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            d[j][i]=d[i][j]=(double)sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));//两个点的直线距离 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=2147483647/3;
    f[1][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int k=max(i,j)+1;
            if(k==n+1)//特判n
            {
                if (i!=n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+d[i][n]);
                if (j!=n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+d[j][n]);
                continue;
            }
            if(k!=c1) f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+d[j][k]);//特判特殊点
            if(k!=c2) f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+d[i][k]);
        }
    printf("%.2lf",f[n][n]);
}