【动态规划】luogu_2051 [AHOI2009]中国象棋

题意

给出n*m的棋盘，求有多少种炮的放法使得没有炮能攻击到另一个炮。

思路

设f[i][j][k]为前i行有j列上有1个炮，k列上有2个炮，考虑从以下转移：

当前行不放一个
当前行放一个：
放在列上没有炮的，放在列上有一个炮的。
当前行放两个：
放在两列上没有炮的，放在一列有一列没有的，放在两列都只有一个的。

代码

#include <cstdio>

const int mod = 9999973;
int n, m;
long long ans;
long long f[101][101][101];

int C(int x) {
	return x * (x - 1) / 2 % mod;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	f[0][0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			for (int k = 0; k <= m - j; k++) {
				f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
				if (k >= 1) (f[i][j][k] += f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + f[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1)) %= mod;
				if (j >= 1) (f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k] * (m - j + 1 - k)) %= mod;
				if (j >= 2) (f[i][j][k] += f[i - 1][j - 2][k] * C(m - j + 2 - k)) %= mod;
				if (k >= 2) (f[i][j][k] += f[i - 1][j + 2][k - 2] * C(j + 2)) %= mod;
			}
	for (int i = 0; i <= m; i++)
		for (int j = 0; i + j <= m; j++)
			(ans += f[n][i][j]) %= mod;
	printf("%d", ans);
}