本文探讨了四次方程x^4+bx^2+c=0的根的性质，指出当有两个根之和为零时，存在8种保持该关系不变的置换。进一步分析了与平方根相关的根的组合，通过F1和F2函数展示了保持特定关系的置换数量变化，最终揭示了一个恒等置换。内容涉及代数和方程理论。
x 4 + b x 2 + c = 0 有 四 个 根 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 x^4+bx^2+c=0有四个根a_1,a_2,a_3,a_4 x4+bx2+c=0有四个根a1,a2,a3,a4
| Q | 条件or关系 | |
|---|---|---|
| F=Q(a,b) | { a 1 + a 2 = 0 a 3 + a 4 = 0 \begin{cases}a_1+a_2=0& \text{}\\a_3+a_4=0& \text{}\end{cases} {a1+a2=0a3+a4=0 | 保持上述关系不变的置换有8个 |
| F 1 = F ( b 2 − 4 c ) F1=F(\sqrt { b^2-4c}) F1=F(b2−4c) | a 1 2 − a 2 2 − b 2 − 4 c = 0 a1^2-a2^2-\sqrt { b^2-4c}=0 a12−a22−b2−4c=0 | 保持上述关系不变的置换有4个 |
| F 2 = F 1 （ − b − b 2 − 4 c 2 ） F2=F1（\sqrt { \frac{-b-\sqrt {b^2-4c}}{2}}） F2=F1（2−b−b2−4c） | a 3 − a 4 − 2 − b − b 2 − 4 c 2 = 0 a3-a4-2\sqrt { \frac{-b-\sqrt {b^2-4c}}{2}}=0 a3−a4−22−b−b2−4c=0 | 保持上述关系不变的置换有2个 |
| F 3 = F 2 （ − b + b 2 − 4 c 2 ） F3=F2（\sqrt { \frac{-b+\sqrt {b^2-4c}}{2}}） F3=F2（2−b+b2−4c） | a 1 − a 2 − 2 − b + b 2 − 4 c 2 = 0 a1-a2-2\sqrt { \frac{-b+\sqrt {b^2-4c}}{2}}=0 a1−a2−22−b+b2−4c=0 | 1个(且是恒等置换，跟在系数域上完全区分开，根在系数域上) |
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