特殊的二阶微分方程降阶中的“py交易“

原创 已于 2022-03-06 21:13:02 修改 · 237 阅读 · 0 ·
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#科技 #动态规划 #概率论

于 2020-11-14 19:11:54 首次发布
这篇博客探讨了如何将涉及y的导数转换为不含y的形式，利用y'=p和y''=dp/dx（表达式不含y）或y''=dp/dy*p（表达式不含x）的技巧，与高阶反函数导数处理方式类似。通过程序展示了如何检查这种转换条件并给出相应提示。

y ′ = p , y ′ ′ = d p d x ( 表 达 式 不 含 y ) 或 = d p d y p ( 表 达 式 不 含 x , 和 高 阶 反 函 数 的 导 数 用 的 技 巧 一 样 ) y'=p,y''=\frac{dp}{dx}(表达式不含y)\\ 或=\frac{dp}{dy}p(表达式不含x,和 \href{https://blog.youkuaiyun.com/ResumeProject/article/details/108994147}{高阶反函数的导数} 用的技巧一样) y′=p,y′′=dxdp​(表达式不含y)或=dydp​p(表达式不含x,和高阶反函数的导数用的技巧一样)

程序
syms dx dy dp y11 %没有逗号间隔%
p=dy/dx

if (dp/dx)==(dp/dy)*p
    disp("引入dy，将二阶导数化为不显含x的形式")
else
    disp("-------------------------")
end
【数学二】常微分方程-二阶及高阶线性微分方程
WEL测试
10-28 843
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二阶微分方程解法总结 Summary of Second Order Equations
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文章目录Second Order EquationsDefinitionsSecond-Order Differential EquationSolutionLinear EquationsExistence and UniquenessStructure of General SolutionsLinear CombinationLinear IndependentGeneral Solutio...
Python求解微分方程，详细版（部分含Matlab）
air_729的博客
06-04 4583
用Matlab写了这一点是因为这学期选了一个科学计数法的网课选修课，它里边讲Matlab，所以对它有一点接触，但不多，刚好提到可以用这个写作业，有点好奇，所以就在网上找了破解版下载了，目前只会求解一阶微分方程和简单的二阶微分方程，还不会画图。微分方程的阶数是指未知函数的最高阶导数的阶数。微分方程（differential equation）：表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。对一阶非线性微分方程g’(x)-g(x)²=0求其通解以及当x=0时，g(x)=-1的特解。
【考研数学一·高数(7)】微分方程
weixin_55641506的博客
07-12 495
微分方程——一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、n阶常系数线性微分方程、伯努利方程、欧拉方程
数分下（第2讲）：二阶线性微分方程的解法
CS小白的博客
02-03 2万+
第1.2讲 二阶线性微分方程的求解方法 二阶线性微分方程形如 y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = f(x)，是二阶微分方程 y’’ =F(x,y,y’)的特殊形式。当f(x) = 0时，称为齐次的，否则称为非齐次的。二阶线性微分方程的力学背景是加速度，利用牛顿第二定律可以列出二阶线性微分方程。例见同济高数P329。 文章目录第1.2讲 二阶线性微分方程的求解方法学习要点一、解结构1、二阶齐次方程的通解C1y1(x)+C2y2(x)2、二阶非齐次方程的通解 Y + y^*^二、常系数齐次线性
电力电子论文中的二阶微分方程求解
lii583243049的博客
12-11 1923
在阅读电力电子类论文的时候会存在大量的二阶微分方程推导问题，发现有很多人会存在求解困难的现象，用LaplaceLaplaceLaplace变换也可以做，但是没有求二阶微分方程来的显然和快，且容易忽视初值问题。此篇博文记录一下自己的学习内容和经验。方便日后回顾使用。这篇博文展示了二阶微分方程如何在电路理论的求解，并给出了仿真验证。
常微分方程的解析解(方法归纳)以及基于Python的二阶微分方程边值问题的数值算例实现
图灵的猫的博客
10-06 4969
常微分方程的解析解(方法归纳)以及基于Python的微分方程数值解算例实现 本文归纳常见常微分方程的解析解解法以及基于Python的微分方程数值解算例实现。 如果没有出现意外，本文将不包含解法的推导过程。 常微分方程的解析解 考虑常微分方程的解析解法，我们一般可以将其归纳为如下几类： 可分离变量的微分方程（一阶） 一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶） 二阶常系数微分方程（二阶） 高阶常系数微分方程（nnn阶） 可分离变量的微分方程（一阶） 这类微分方程可以变形成如下形式： f(x)dx=g(y)dy
高等数学 第13讲 微分方程的求解(较为系统的解决一阶微分方程和二阶微分方程的计算求解问题）
weixin_62613321的博客
05-07 5446
降阶法的使用，本质就是设一阶导为p，二阶导就变成了dp/dx，然后我们通过一些代换，只留下两种未知数（如p和y或者p和x），然后可分离变量求积分。我们把y‘看成0次，x，y分别看成1次，xy看成（1+1）=2次，y/x看成（1-1=0）次。二阶微分方程的一般形式：y’‘=f(x,y,y’),这种形式降阶法是无法求解的，所以降阶法只适用于部分情况。一般的情况是，形如y/x的形式，也就是都是0次，当然了，一阶方程也只能是形如y/x的形式。谨记是否线性和x无关，只看y，如果y与y之间不是独立存在的，即有y。
高数_第5章常微分方程_二阶微分方程
华工的专栏
04-12 6292
一 可降阶的二阶方程 二 二阶常系数线性齐次微分方程 所谓 二阶，是指 y'' 再看一个例题，只有一个二重根：
一般二阶微分方程的渐近理论
06-03
在这篇论文中，作者A.S.A.Al-Hammadi探讨了具有特定系数类的二阶微分方程的渐近解形式。渐近理论对于理解物理和工程问题中出现的微分方程具有重要意义，因为许多实际问题的解在自变量趋向于某一极限值时具有特定的...
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