矩阵变换的直观观点

矩阵变换的直观看法（基变换的观点）：

$$\begin{gathered} R^2\to R^3 \\ (1,0)(0,1) \\ \to （1，0，0）（0，1，0）（0，0，1） \\ \left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)[☯] \\ 3\ast 2 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1\\ 3\\ 5\end{array}\right)=1\ast \left(\begin{array}{l}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)+3\ast \left(\begin{array}{l}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)+5\ast \left(\begin{array}{l}0\\ 0\\ 1\end{array}\right) \\ 3\ast 22\ast 1 \end{gathered}$$

如果是二阶矩阵变换
$$\left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$
$$也就是将（1，0）变为了（1，3），（0，1）变为了（2，4）$$

$$\begin{gathered} 从几何可以直观的解释一些问题， \\ 比如，为什么是实对称矩阵(比如A^{T}A,(由乘法的维数的关系作为必要条件有(AB{)}^T=B^T{A}^T)) \\ 一定可以对角化(只有伸缩，没有旋转) \end{gathered}$$
并且不引入旋转的化，个个伸缩方向是正交的