本文探讨了矩阵的初等变换与方程组的关系，矩阵等价的概念及其秩不变特性，并介绍了克莱姆法则的一个特例。此外还讨论了行列式的几何意义，包括如何通过线性变换来理解体积的变化。
方程组变换+初等变换+矩阵等价+行列式的几何意义
初等变换和方程组的变换一样：所以倍法变换是将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，B=QAP所以等价矩阵等秩
（1）用一非零的数乘以某一方程
（2）把一个方程的倍数加到另一个方程
（3）互换两个方程的位置
克莱姆法则的特例：
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
(
x
y
z
)
=
(
x
y
z
)
\left ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } & { 0 }\\ { 0 } & { 1} & { 0 }\\ { 0 } & {0 }& { 1 } \\ \end{array}\right) \left ( \begin{array} { l l } { x }\\ { y }\\ { z } \\ \end{array}\right)=\left ( \begin{array} { l l } { x }\\ { y }\\ { z } \\ \end{array}\right)
⎝⎛100010001⎠⎞⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎛xyz⎠⎞
由线性变换的几何意义：
Z
=
d
e
t
(
1
0
x
0
1
y
0
0
z
)
Z=det\left ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } & { x }\\ { 0 } & { 1} & { y }\\ { 0 } & {0 }& { z } \\ \end{array}\right)
Z=det⎝⎛100010xyz⎠⎞
x
,
y
同
理
x,y同理
x,y同理
通过线性变换后的体积除以缩放系数就可以得到线性变换前的体积，即解向量的坐标。
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