罗尔定理的推论+一元微积分

罗尔定理的推论

1.罗尔定理在无穷区间上的推广（横向）

函数在开区间a，b上可导,在a+,b-处等值，则存在中值点的导数为零。
当区间端点推广到无穷仍成立 。
由无穷区间的介质定理可以将无穷区间改为有限区间（然后就可用费马定理推导了）。

在分割点两端使用连续函数的介质定理：

2.导函数的罗尔定理与零点问题（纵向）

$$f(x)至少两个根\Rightarrow f^{\prime }(x)至少一个根$$
-------------------------------------逆否命题
$$f(x)至多一个根\Leftarrow f^{\prime }(x)至多零个根$$

$$f(x)至多k+n个根\Leftarrow f^n(x)至多k个根$$