Trailing Zeroes (I) LightOJ - 1028 (素数筛+唯一分解定理)

最新推荐文章于 2020-05-13 15:36:43 发布

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本文介绍了一种使用素数筛求解特定数学问题的方法。该问题要求计算一个数n的所有因子个数，尤其关注那些能整除n的因子。通过实现高效的素数筛算法并结合唯一分解定理，文章提供了一个名为Eulor的函数，用于快速计算出结果。

题目：Trailing Zeroes (I) LightOJ - 1028

题意：概括题意给你一个数字n,就是问你有多个可以被n整除的。

思想：看到题意我们很容易想到唯一分解定理，n = (p1^e1)*(p2^e2)*(p3^e3).....,那么我们根据唯一分解定理求出n的因子的个数，但是如果你直接求的话，时间会超时，所以需要素数筛，把素数筛出来。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 1e6;
int pri[maxn], vis[maxn];
int cn;
void Prime(){
     for(int i = 2; i <= maxn; i++){
        if(!vis[i])pri[cn++] = i;
        for(int j = 1; j < cn && i*pri[j]<maxn; j++){
            vis[pri[j]*i] = 1;
            if(i % pri[j] == 0)break;
        }
     }
}
LL Eulor(LL x){
     LL ans = 1, cnt = 0;
     for(int i = 1; pri[i]*pri[i] <= x && i < cn; i++){
         if(x % pri[i] == 0){
            int cnt = 0;
            while(x % pri[i] == 0){
                x /= pri[i];
                cnt++;
            }
            ans *= (cnt+1);
         }

     }
     if(x > 1)ans *= 2;
     return ans-1;
}
int main(){
    int T;
    cn = 1;
    Prime();
    //for(int i = 1; i <=100; i++)cout<<pri[i]<<" ";
    cin>>T;
    int cnt = 0;
    while(T--){
        LL n;
        cin>>n;
        printf("Case %d: %lld\n", ++cnt, Eulor(n));
    }
return 0;
}