题目描述
对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0 < i < x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。
现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?
输入输出格式
输入格式:
一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。
输出格式:
不超过N的最大的反质数。
输入输出样例
输入样例#1:
1000
输出样例#1:
840
将N唯一分解,我们可以得出以下结论:
1.1N中最大的反质数,就是1N中约数个数最多的数中最小的一个
2.1~N中任何数的不同质因子都不会超过10个,且所有质因子的指数总和不超过30
3.任意x∈[1,N],x为反质数的必要条件是:x的质因子是连续的若干个最小的质数,并且指数单调递减.
dfs搜索量很小,可行
#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll n,ans,maxn;
int prime[]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
void dfs(int cho,ll cnt,ll num)//当前选到第几个质数,有多少个约数,这个数是几
{
if(cho>12)return;
if(cnt>maxn||(cnt==maxn&&num<ans))//约数个数相等时选更小的数
{
ans=num;maxn=cnt;
}
ll s=0,p=1;
while(num*p<=n)//枚举新增质数情况
{
dfs(cho+1,cnt*(s+1),num*p);
p*=prime[cho],s++;
}
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
dfs(1,1,1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
总结
对于结论推导的要求很高