筛法求素数，唯一分解定理（最小公倍数的最小和，uva 10791）

显然同样多的数，乘起来肯定比加起来大。所以我们会尽量把他们加起来。由于是最小公倍数，所以指数必须要取到最大值，否则最小公倍数就不是他了。这就是为什么每个aipi作为一个单独的整数时最优。

确实有很多陷阱，n=1特殊数据。如果因子的种数只有1个那就直接输出n+1。注意是因子的种数，不是个数。因为每个因子一定要取指数最大的那个。因此有多少种因子就有多少个整数，要求至少两个整数，所以另一个一定是1。自己就错在这了，因为理解的不够深。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll vis[70000];
ll n;
ll kase;
ll e[7000];
vector<ll>prm;

void init()
{
    ll m=sqrt(70000+0.5);
    for(ll i=2;i<=m;i++) if(!vis[i])
    for(ll j=i*i;j<=70000;j+=i) vis[j]=true;
    for(ll i=2;i<=70000;i++)
        if(!vis[i])
            prm.push_back(i);
}

bool ip(ll n)
{
    for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if(n%i==0) return false;
    return true;
}

bool solve(ll n)
{
    if(n==1) return false;
    ll temp=n;
    ll cnt=0;
    bool you=false;
    for(unsigned int i=0;i<prm.size();i++)
        if(n%prm[i]==0)
        {
            cnt++;
            while(n%prm[i]==0)
            {
                you=true;
                e[i]++;
                n/=prm[i];
            }
        }
    if(!you) return false;
    else if(you&&cnt==1) return false;
    else return true;
}

ll mypow(ll x,ll n)
{
    ll ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret*=x;
        x*=x;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%lld",&n)==1&&n)
    {
        printf("Case %lld: ",++kase);
        memset(e,0,sizeof(e));
        if(solve(n))
        {
            ll ans=0;
            for(unsigned int i=0;i<prm.size();i++)
                if(e[i])
                    ans+=mypow(prm[i],e[i]);
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else printf("%lld\n",n+1);
    }
    return 0;
}