poj 2288 Islands and Bridges(状压dp)

最新推荐文章于 2022-03-25 10:07:34 发布

My_ACM_Dream

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分类专栏：动态规划动态规划—状压dp

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动态规划—状压dp

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本文介绍了一种基于图论的动态规划算法，该算法通过计算图中各节点的价值来求解最大价值路径及其方案数量。文章详细展示了如何利用状态转移方程进行递推，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个图，每个点都有一个价值，并且价值的计算方法是这样的：举个例子，如果G是一个未完成的图，u-v是一条边，且u在G中v不在G中，那么现在走到v并且把v加入到G中，于是价值要加上val[v]+val[u]*val[j] u是v的前驱。如果出现u-v ,v-t, t-u 这样的三角环那么价值要多加上val[u]*val[v]*val[t];

题解：

dp[S][i][j]状态为S时上个点走的是i这个点走的是j 的最大价值，way[S][i][j]用来统计方案数。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
#define maxn (1<<13)+1
lld dp[maxn][14][14];
lld way[maxn][14][14];
int val[14],road[14][14];

int main()
{
    int n,m,T,u,v;
    lld ans,sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(road,0,sizeof road);
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        memset(way,0,sizeof way);

        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            u--;v--;
            road[u][v]=road[v][u]=1;
        }
        int all=(1<<n)-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(road[i][j])
                {
                    dp[(1<<i)|(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j];
                    way[(1<<i)|(1<<j)][i][j]=1;
                }
        for(int S=0;S<=all;S++)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(!(S&(1<<i)))continue;
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(!(S&(1<<j)))continue;
                    if(road[i][j]==0)continue; //printf("状态:%d %d %d dp=%d\n",S,i,j,dp[S][i][j]);
                    if(dp[S][i][j]==-1)continue;//cout<<"^-^"<<endl;
                    for(int k=0;k<n;k++)
                    {
                        if(S&(1<<k))continue;
                        if(road[j][k]==0)continue;
                        int t=val[k]+val[j]*val[k];
                        if(road[k][i]) t+=val[i]*val[j]*val[k];
                        int st=S|(1<<k);
                        if(dp[st][j][k]<dp[S][i][j]+t)
                        {
                            dp[st][j][k]=dp[S][i][j]+t;
                            way[st][j][k]=way[S][i][j];
                        }
                        else if(dp[st][j][k]==dp[S][i][j]+t)
                            way[st][j][k]+=way[S][i][j];
                    }
                }
            }
        }
        ans=sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(dp[all][i][j]>ans)
                {
                    ans=dp[all][i][j];
                    sum=way[all][i][j];
                }
                else if(dp[all][i][j]==ans)
                    sum+=way[all][i][j];
            }
        if(n==1)
        {
            ans=val[0];
            sum=2;
        }
        printf("%I64d %I64d\n",ans,sum/2);
    }
    return 0;
}