Codeforces9D(树形dp)

题意：

给出高度和节点数，求能组合成索引二叉树的个数。

不看大牛的博客还真不知道怎么做。。

分析：

如何的到这样的个数呢？有时候问题正向很难解决而逆向是容易解决的，比如说概率问题，求至少一个满足条件的概率 = 1 - 没有满足条件的概率，这样就简化了问题。这题性质相同。求节点数n高度不小与h的二叉索引树的个数=节点数n高度小于等于n的个数 - 节点数n高度小于等于h-1的个数。

好了问题是不是解决了一半！

那么来分析如何设计状态，显然状态只有两个，节点数，高度，那么就这样设置dp[h][n]高度为h节点数为n的个数。枚举高度、根节点、子节点。

那么现在问题来了，个数怎么计算，公式是什么？我们知道左右子树的组合数如果确定下来的话，那么根节点的组合数是不是应该是两个子树组合数的乘积呢？答案是的！

注意边界条件，dp[h][0]=1  dp[0][n]=0 。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define oo 0x3f3f3f3f
typedef long long lld;
#define maxn 36
#define maxh 36
lld dp[maxh][maxn];

void tree_dp()
{
	for (int h = 0; h < maxh; h++) dp[h][0] = 1;
	for (int n = 0; n < maxn; n++) dp[0][n] = 0;
	dp[0][0] = 1;
	for (int h = 1; h < maxh; h++)
	{
		for (int n = 1; n < maxn; n++)
		{
			for (int i = 0; i < n; i++)
				dp[h][n] += dp[h - 1][i] * dp[h - 1][n - i - 1];
		}
	}
}

int main()
{
	tree_dp();
	int n, h;
	scanf("%d %d", &n, &h);
	printf("%lld\n", dp[n][n] - dp[h - 1][n]);
	return 0;
}