1042: [HAOI2008]硬币购物

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本文介绍了一个具体的硬币支付问题，并通过容斥原理求解该问题的方法。问题涉及四种不同面值的硬币，在给定购买次数和商品价值的情况下，探讨了如何计算可能的支付方式数量。

题目链接

题目大意：共有4种硬币，面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s的价值的东西。请问每次有多少种付款方法

题解：容斥原理

$设f[i]为不考虑数量限制时得到面值i的方案数(完全背包)$

$由容斥原理，ans=价值为s时的方案数（超过限制）−∑（一种硬币超过限制）+∑（两种硬币超过限制）−∑（三种硬币超过限制）……$

$当硬币x超过限制时，至少使用了d[x]+1个x，于是总费用减去(d[x]+1)*c[x]$

$一共只有2^4种情况，可以用dfs或者二进制枚举$

我的收获：不太会容斥啊……

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,S,T,c[5],d[5];
long long ans,f[100005];

void First()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];
}

void Dfs(int x,int k,int sum)
{
    if(sum<0) return;
    if(x==5){
        if(k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    Dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
    Dfs(x+1,k,sum);
}

void work()
{
    First();
    while(T--){
        for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&d[i]);
        scanf("%d",&S);
        ans=0;Dfs(1,0,S);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&c[i]);
    cin>>T;
}

int main()
{
    init(); 
    work();
    return 0;
}