2005: [Noi2010]能量采集

Mmh2000

于 2018-03-28 20:23:47 发布

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分类专栏： 2001-2250

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本文介绍了一种求解二维数论问题的方法，即求解∑x=1n∑y=1mgcd(x,y)的算法实现。通过使用反演或简单的容斥原理，文章提供了一个有效的C++代码示例，该示例首先交换n和m以确保n小于等于m，然后利用迭代和减法的方式计算最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：求 $\sum\limits_{x=1}^{n} \sum\limits_{y=1}^{m} gcd(x,y)$

题解：点(x,y)与(0,0)所连线段上不包含原点有的点为gcd(x,y)
反演或简单容斥都可以

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#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cstring>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
long long f[110000];  
int n,m;  
long long ans;  
int main()  
{  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    if(n>m) swap(n,m);  
    for(int i=n;i;i--)  
    {  
        f[i]=(long long)(n/i)*(m/i);  
        for(int j=2;j*i<=n;j++)  
        {  
            f[i]-=f[j*i];  
        }  
        ans+=f[i]*(2*i-1);  
    }  
    printf("%lld\n",ans);  
    return 0;  
}