洛谷P1450 [HAOI2008]硬币购物(有个数限制的多重背包 完全背包+容斥/完全背包+回滚背包)

原创 已于 2023-10-17 13:17:39 修改 · 493 阅读 · 0 ·
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文章标签：

#完全背包 #容斥 #多重背包

于 2023-10-15 00:32:56 首次发布
文章讨论了解决一个涉及4种硬币和购买限制的问题，通过完全背包算法和容斥原理计算每次购买的付款方法总数。提供了两种代码实现，一种使用完全背包加容斥，另一种结合了完全背包和回滚背包策略。
题目

共有 4 种硬币，面值分别为 c1​,c2​,c3​,c4​。

某人去商店买东西，去了 n 次。

对于每次购买，他带了 di​ 枚 i 种硬币，想购买 s 的价值的东西。

请问每次有多少种付款方法。

数据范围：1<=ci,di,s<=1e5，n<=1000

思路来源

洛谷题解

题解1（完全背包+容斥）
有个数限制的背包=没有个数限制的背包+容斥超限部分

只有4种数，可以枚举哪些是超过数量上限的

先用不限制次数的做完全背包，然后枚举超过数量上限的集合做容斥

容斥某个集合时，先将一定会引起超限的量取出来，

这样剩下的任意取也会超限，统计与其对应的超限的方案

复杂度：O(2^4*4*max(s)+4*n)

题解2（完全背包+回滚背包）
有个数限制的背包=没有个数限制的背包+撤销超限的转移

没有个数限制的背包即完全背包，先做完全背包

有了di的限制之后，考虑把来自>di的转移给撤销掉，回答完询问之后再加回来

完全背包本质上是对若干个位置做了dp的前缀和，而有个数限制时，相当于前缀和作差

复杂度：O(4*n*max(s))

量级上比较极限，但是因为背包转移常数较小，所以可以通过

代码1

                

        

    

  


        

            

                      
                        最低0.47元/天 解锁文章
                          
                      
            

        


    



                



	

		

			

				
					
P1450 [HAOI2008]硬币购物

				
			

			

				

					TpeterH的博客
				

				

					04-10
					
					274
					
				

			

		

		

			
				
题意：给出四种硬币的面值,然后给出四种银币的数量，最后给出一个总的金额s。让我们求不同的选取方案数使得总金额加起来为s。
思路：
1、暴力破解， 四重for循环，时间复杂度O(N^4),直接白给。
2、先求两两组合而成的可能的总面值，然后用一个map记录该金额对应的选取个数，最后从1-1e5进行枚举，时间复杂度为O(N^2)。
3、背包+容斥+差分。这个题目，我们发现从正面求的话时间复杂度很高，因为有数量的限制。那么我们反其道而行之。我们先用完全背包求没有限制的方案数，然后减去限制一个的方案数，加上限制两个

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
【Luogu P1450】[HAOI2008] 硬币购物（dp，容斥）

				
			

			

				

					t14 的博客
				

				

					08-29
					
					304
					
				

			

		

		

			
				
目录
题目
题目描述
输入格式
输出格式
样例 #1
样例输入 #1
样例输出 #1
提示
数据规模与约定
思路
代码
题目
题目描述
共有 44 种硬币。面值分别为 c_1,c_2,c_3,c_4c 
1
​
 ,c 
2
​
 ,c 
3
​
 ,c 
4
​
 。

某人去商店买东西，去了 nn 次，对于每次购买，他带了 d_id 
i
​
  枚 ii 种硬币，想购买 ss 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入格式
输入的第一行是五个整数，分别代表 c_1,c_2,c_3,c_4, nc

			
		

	



              


  
  
              

                


	

		

			

				
					
1042: [HAOI2008]硬币购物（dp+容斥原理）

				
			

			

				

					thy0311的专栏
				

				

					07-17
					
					546
					
				

			

		

		

			
				
Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3

			
		

	





	

		

			

				
					
洛谷 P1450 [HAOI2008]硬币购物

				
			

			

				

					weixin_45812280的博客
				

				

					11-21
					
					675
					
				

			

		

		

			
				
Description
共有 444 种硬币。面值分别为 c1,c2,c3,c4c_1,c_2,c_3,c_4c1​,c2​,c3​,c4​。
某人去商店买东西，去了 nnn 次，对于每次购买，他带了 did_idi​ 枚 iii 种硬币，想购买 sss 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
输入的第一行是五个整数，分别代表 c1,c2,c3,c4,nc_1,c_2,c_3,c_4, nc1​,c2​,c3​,c4​,n。
接下来 nnn 行，每行有五个整数，描述一次购买，分别代表 d1,d

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
[HAOI2008]硬币购物

				
			

			

				

					正汰的学习笔记
				

				

					08-23
					
					612
					
				

			

		

		

			
				
【硬币购物】这道题也是陈题了，我这个蒟蒻在这里就不出声了，别的大神会比我讲的好很多哦。提交传送门 HZWer大神的讲解【硬币购物】Description
  硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s 
  i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
  第一行 c1,c2,c3,c4,N下面N行 d1,d2,d3

			
		

	





	

		

			

				
					
[haoi2008]硬币购物

				
			

			

				

					weixin_30338497的博客
				

				

					09-29
					
					243
					
				

			

		

		

			
				
描述 Description    一共有4种硬币，面值分别为c1,c2,c3,c4. 阿Q带着一些硬币去商店买东西，他带了d1枚第一种硬币，d2枚第二种硬币，d3枚第三种硬币，d4枚第四种硬币，若想买一个价值为s的东西,问阿Q有多少种付coins的方法.比如c={1,2,5,10},d={3,2,3,1},s=10,一共有4种方法:10=1+1+1+2+5 10=1+2+2+5 10=5+5 1...

			
		

	





	

		

			

				
					
[HAOI2008]硬币购物(dp预处理 + 容斥原理 + 思维)

				
			

			

				

					wulalalawu的博客
				

				

					01-13
					
					289
					
				

			

		

		

			
				
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
先dp预处理出假设每种硬币有无限个买价值为i的东西的硬币的方案数(完全背包)，然后就有两个很思维的东西了。
首先，因为硬币数量有限，根据容斥原理，只要把无限的方案减去第一种硬币超过限制的方案、减去第二种硬币超过限制的方案，减去第三种硬币超过限制的方案、减去第四种硬

			
		

	





	

		

			

				
					
【luogu 1450】 HAOI 2008 容斥原理

				
			

			

				

					天才小熊猫的博客
				

				

					09-24
					
					292
					
				

			

		

		

			
				
不定方程非负整数解：，



对于表示的解的数目。

有的下界大于0，我们可以同时减掉这个下界，使下界都为0。

那么的不定方程形式为，这个长度为 k 的 a 数组相当于在枚举子集。

HAOI 2008：有4种不同的硬币c[i]，每种硬币都有一定的数量上限d[i]，买价值为S的物品，一共有多少种付款方式。实际上就是求解有限制的不定方程非负整数解的个数。

等价于求解：

二进制枚举子集


...

			
		

	





	

		

			

				
					
BZOJ1042: [HAOI2008]硬币购物

				
			

			

				

					Mrazer
				

				

					11-27
					
					1405
					
				

			

		

		

			
				
Description 
  硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 
  Input 
  第一行 c1,c2,c3,c4,tot 
  下面tot行 d1,d2,d3,d4,s 
  Output 
  每次的方法数 
  Sample Input 
  1 2 5 10 2

			
		

	





	

		

			

				
					
洛谷 P1450 HAOI 2008 硬币购物

				
			

			

				

					correct
				

				

					09-18
					
					361
					
				

			

		

		

			
				
题目描述


硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。


输入格式


第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s


输出格式


每次的方法数


说明


di,s<=100000

tot<=1000


样例

输入
...

			
		

	





	

		

			

				
					
[HAOI2008] 硬币购物(完全背包问题，容斥原理）

				
			

			

				

					Sui_Hui的博客
				

				

					06-22
					
					601
					
				

			

		

		

			
				
共有 4 种硬币。面值分别为c1​,c2​,c3​,c4​。某人去商店买东西，去了 n 次，对于每次购买，他带了di​ 枚 i 种硬币，想购买 s 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

			
		

	





	

		

			

				
					
【容斥+完全背包】P1450 [HAOI2008] 硬币购物

				
			

			

				

					weixin_62528401的博客
				

				

					05-20
					
					145
					
				

			

		

		

			
				
【代码】【容斥+完全背包】P1450 [HAOI2008] 硬币购物。

			
		

	





	

		

			

				
					
洛谷P1450 [HAOI2008] 硬币购物

					
最新发布

				
			

			

				

					codemonkey_66798的博客
				

				

					02-26
					
					244
					
				

			

		

		

			
				
dp[s-c[i]*(d[i]+1)-c[j]*(d[j]+1)]，加上之后，有哪些情况被重复算了，哪些情况被少算了，如果再从直观角度理解（或通过韦恩图理解）就不是很方便了，根据容斥原理，每次加或减的集合中的元素个数如果为奇数，则加上，偶数，则减去，所以，三个物品都取超的情况。

			
		

	





	

		

			

				
					
洛谷P1450.硬币购物

				
			

			

				

					Prgl的博客
				

				

					11-24
					
					285
					
				

			

		

		

			
				
传送门 

题目大意：4种面值的硬币，每种硬币持有


#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
//#define int LL
#d

			
		

	





	

		

			

				
					
[洛谷 P1450 HAOI2008] 硬币购物 (背包+容斥)

				
			

			

				

					XZ_Acmer的博客
				

				

					11-16
					
					769
					
				

			

		

		

			
				
题目链接[洛谷 P1450 HAOI2008] 硬币购物

题目链接

题目大意：

首先给出四种不同面值的硬币 第种硬币的面值为, n次询问，每次询问输入4种面值硬币的数量，和需要购买的物品价值s，求有多少种付款方式

题目分析：

本题如果单纯使用多重背包来做 是O(n * logd * s)的复杂度会超时

如果本题改成硬币没有数量限制，我们就可以直接利用完全背包跑出来复杂度为O(4*1e5) ，但是现在有限制这样跑出来会有不合法情况，所有就有这样一个思路就是 用总方案呢数量-不合法方案数量 就是合法

			
		

	





	

		

			

				
					
背包问题泛化物品python代码

				
			

			

				

					09-10
				

			

		

		

			
				
背包问题是一个经典的动态规划问题，其中最基础和典型的问题是0-1背包问题。关于背包问题泛化物品的Python代码，请参考以下示例代码：

```python
def knapsack(W, wt, val):
    n = len(wt)
    dp = [[0 * (W + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, W + 1):
            if wt[i - 1 <= w:
                dp[i][w = max(val[i - 1 + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w])
            else:
                dp[i][w = dp[i - 1][w]
    
    return dp[n][W]
```

这段代码实现了一个函数`knapsack`，它接受三个参数: `W`表示背包的最大容量，`wt`表示每个物品的重量列表，`val`表示每个物品的价值列表。函数通过填充一个二维数组`dp`，利用动态规划的思想，计算出背包能够容纳的最大价值。

这个泛化的背包问题代码可以用于解决多种背包问题，包括0-1背包问题、完全背包问题、多重背包问题和混合三种背包问题等等。你可以根据具体的背包问题，调整参数和约束条件，来适应不同的情况。

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

		
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              成就一亿技术人!
            

            

              拼手气红包6.0元
            

          

        

        

          

            还能输入1000个字符
          

          

             
          

          

            

              红包
              添加红包
            

            

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请填写红包祝福语或标题

      

      

        
        

          
          个
        

        
红包个数最小为10个

      

      

        
        

          
          元
        

        
红包金额最低5元

      

      

        
        

          当前余额3.43元
          前往充值 >
        

      

      

        

          需支付：10.00元
        

        
        
      

    

  





  

    
    
  

  

    
    
  








  

    

      

        

          

            
            
成就一亿技术人!

          

          

        

        

          

          

            领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝
            规则
          

        

      

      

        

          

            
              
            
            

              
hope_wisdom
 发出的红包
            

          

        

        

          

          

          

        

      

    

    

  





	
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          0
          

            
            

              

                
抵扣说明：

                
 1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
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