【Luogu P1450】[HAOI2008] 硬币购物（dp，容斥）

原创 已于 2022-08-29 11:31:08 修改 · 306 阅读 · 0 ·
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于 2022-08-29 00:02:59 首次发布

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题目

题目描述

共有 4 4 4 种硬币。面值分别为 c 1 , c 2 , c 3 , c 4 c_1,c_2,c_3,c_4 c1​,c2​,c3​,c4​。

某人去商店买东西，去了 n n n 次，对于每次购买，他带了 d i d_i di​ 枚 i i i 种硬币，想购买 s s s 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入格式

输入的第一行是五个整数，分别代表 c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , n c_1,c_2,c_3,c_4, n c1​,c2​,c3​,c4​,n。

接下来 n n n 行，每行有五个整数，描述一次购买，分别代表 d 1 , d 2 , d 3 , d 4 , s d_1, d_2, d_3, d_4,s d1​

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[HAOI2008]硬币购物(dp预处理 + 容斥原理 + 思维)
wulalalawu的博客
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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 先dp预处理出假设每种硬币有无限个买价值为i的东西的硬币的方案数(完全背包)，然后就有两个很思维的东西了。 首先，因为硬币数量有限，根据容斥原理，只要把无限的方案减去第一种硬币超过限制的方案、减去第二种硬币超过限制的方案，减去第三种硬币超过限制的方案、减去第四种硬
【luogu 1450】 HAOI 2008 容斥原理
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不定方程非负整数解：， 对于表示的解的数目。 有的下界大于0，我们可以同时减掉这个下界，使下界都为0。 那么的不定方程形式为，这个长度为 k 的 a 数组相当于在枚举子集。 HAOI 2008：有4种不同的硬币c[i]，每种硬币都有一定的数量上限d[i]，买价值为S的物品，一共有多少种付款方式。实际上就是求解有限制的不定方程非负整数解的个数。 等价于求解： 二进制枚举子集 ...
【题解】洛谷 P1450 [HAOI2008] 硬币购物 [容斥 + dp]
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What does not kill me, makes me stronger.
[Luogu P1450] [HAOI2008]硬币购物 背包DP+容斥
weixin_30758821的博客
08-27 131
题面 传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目。 首先，我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法。 就是对于每一次询问，我们都做一次背包。 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞。 接下来，我们可以...
Luogu 1450 [HAOI2008]硬币购物
dashu497731727的博客
08-26 105
优美的dp + 容斥。 首先可以不用考虑数量限制，处理一个完全背包$f_{i}$表示用四种面值的硬币购买的方案数，对于每一个询问，我们考虑容斥。 我们的$f_{s}$其实多包含了$f_{s - c_{i} * (d_{i} + 1)}$，所以我们把这些减去（这个式子的意思可以看成把$d_{i} + 1$以上的数全部都删掉做一个完全背包，就是只选$d_{i}$个），然而这样多减掉了同时...
【动态规划DP：纸币硬币专题】P1450 [HAOI2008] 硬币购物
信奥营
10-03 761
解决这道 带硬币数量限制的组合计数问题，我们需要结合 完全背包 和 容斥原理。核心思路是：先计算无数量限制时的所有组合数，再通过容斥原理剔除超出每种硬币数量限制的非法组合，最终得到合法的付款方式数。
P1450 [HAOI2008]硬币购物
newhonor
09-17 154
https://www.luogu.org/problem/P1450 #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstdio> #include &lt...
【HAOI2008】硬币购物
weixin_30362233的博客
09-07 134
题面 https://www.luogu.org/problem/P1450 题解 先完全背包，再考虑限制，容斥算一下就可以了。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define N 100500 #define ri register int #defin...
容斥原理——详解
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设 U 中元素有 n 种不同的属性，而第 i 种属性称为，拥有属性的元素构成集合，那么即。
洛谷P1450 硬币购物
louisdlee的博客
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某人去商店买东西，去了 n 次，对于每次购买，他带了 di​ 枚 种硬币，想购买 s 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。P1450 [HAOI2008] 硬币购物 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)接下来 n 行，每行有五个整数，描述一次购买，分别代表 d1​,d2​,d3​,d4​,s。输入的第一行是五个整数，分别代表c1​,c2​,c3​,c4​,n。面值分别为 c1​,c2​,c3​,c4​。对于每次购买，输出一行一个整数代表答案。
Luogu P1874 快速求和 (线性DP)
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给定一个数字字符串，用最小次数的加法让字符串等于一个给定的目标数字。每次加法就是在字符串的某个位置插入一个加号。在里面要的所有加号都插入后，就像做普通加法那样来求值。例如，考虑字符串12，做0次加法，我们得到数字12。如果插入1个加号，我们得到3，因此，这个例子中，最少用1次加法就得到数字3。再举一例，考虑字符串303和目标数字6，最佳方法不是3+0+3。而是3+03。能这样做是因为一个数的前导0不会改变它的大小。
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【Luogu P5189】[COCI 2010] ZUMA（区间dp）
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【BZOJ 1716】 [Usaco2006 Dec]The Fewest Coins 找零钱（背包dp）
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luogu p1177归并
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11-30
洛谷P1177是【模板】排序题，可使用归并排序来解决。归并排序的核心思想是分治法，即将一个大问题分解为多个小问题，分别解决后再合并结果。 归并排序主要步骤如下： 1. **分解**：将待排序数组从中间分成两个子数组，递归地对这两个子数组进行排序。 2. **合并**：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。 以下是使用归并排序解决洛谷P1177题目的代码实现： ```cpp #include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> using namespace std; #define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0) const int MAXN = 1e5 + 5; int a[MAXN], b[MAXN]; int n; // 数组长度 // 合并两个已排序的子数组 void mergesort(int l1, int r1, int l2, int r2) { int i = l1, j = l2, k = l1; while (i <= r1 && j <= r2) { if (a[i] <= a[j]) { b[k++] = a[i++]; } else { b[k++] = a[j++]; } } while (i <= r1) b[k++] = a[i++]; while (j <= r2) b[k++] = a[j++]; for (i = l1; i <= r2; i++) { a[i] = b[i]; } } // 递归进行归并排序 void merge(int l, int r) { if (l >= r) { return; } int mid = (l + r) / 2; merge(l, mid); merge(mid + 1, r); mergesort(l, mid, mid + 1, r); } int main() { IOS; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } merge(0, n - 1); for (int i = 0; i < n; i++) { cout << a[i]; if (i < n - 1) cout << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 上述代码中，`merge`函数用于递归地将数组分解为子数组，`mergesort`函数用于合并两个已排序的子数组。在`main`函数中，首先读取输入的数组，然后调用`merge`函数进行排序，最后输出排序后的数组。
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