[HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2024-06-22 19:06:38 发布

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分类专栏： dp 容斥原理

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Blizzard_COOOOOOOOL/article/details/117172616

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该博客介绍了如何使用多重背包和容斥定理解决硬币购物问题。首先，通过完全背包预处理计算总金额为s时的方案数。接着，利用容斥原理排除取硬币超过特定数量的非法情况。博主详细阐述了二进制枚举非法硬币的方法，并提到了与CF451E问题的相似之处。最后，提供了相关代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多重背包，容斥定理解决

1、首先当成完全背包预处理，用f[i]记录总金额为s时的完全背包的方案数

2、再用容斥原理将不合法的部分减去

当第i种硬币取了至少d[i]+1个时为不合法的情况。

则：

$ans=f[s]-\sum_{i=1}^4f[s-(d[i]+1)*c[i]]+\sum_{1\leq i <j\leq 4} f[s-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]]]-\cdots +f[s-(\sum_{i=1}^4 {(d[i]+1)*c[i]})]$

3、通过二进制来枚举不合法的硬币（方法与CF451E一致

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