基于DTW（动态弯曲距离）-Kmeans的时间序列聚类分析模型附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在大数据时代，时间序列数据广泛存在于金融、电力、医疗、交通等领域，如股票价格波动、电力负荷变化、心电信号、交通流量时序等。与传统结构化数据不同，时间序列数据具有时序依赖性、长度不一致性、形态相似性优先等特性，传统基于欧氏距离的聚类方法难以精准捕捉其内在相似性。本文聚焦动态时间规整（DTW）距离与Kmeans 聚类算法的融合应用，构建适用于时间序列数据的 DTW-Kmeans 聚类分析模型，解决传统方法在时间序列聚类中的局限性，为时间序列数据的模式识别、异常检测、趋势预测提供高效分析工具。

一、研究背景与核心问题

（一）时间序列数据的特性与聚类需求

时间序列数据是按时间先后顺序排列的有序数据集合，其核心特性决定了聚类分析的特殊性：

1. 时序依赖性：数据点间存在时间维度的关联（如前一小时电力负荷影响后一小时负荷），聚类需考虑数据的时序连续性，而非孤立样本的特征匹配；

1. 长度不一致性：实际场景中，不同时间序列的采集时长或采样频率可能不同（如某设备故障记录为 10 分钟，正常记录为 24 小时），传统固定维度聚类方法难以适配；

1. 形态相似性优先：时间序列的 “形态特征” 比 “数值绝对差异” 更具聚类意义（如两条电力负荷曲线均呈 “早峰 - 午平 - 晚峰” 形态，即使峰值绝对值相差 10%，仍应归为同一类），而欧氏距离等传统距离 metric 过度依赖数值差异，易误判相似形态序列。

基于上述特性，时间序列聚类的核心需求是：在允许时间轴弹性伸缩的前提下，精准度量序列间的形态相似性，实现不同长度、不同数值规模但形态一致的序列归为同类。

（二）传统聚类方法的局限性

传统聚类算法（如 Kmeans、层次聚类）结合欧氏距离、曼哈顿距离等度量时，在时间序列聚类中存在显著缺陷：

1. 欧氏距离的刚性匹配缺陷：欧氏距离要求两个序列的长度完全一致，且对应时间点的数值直接相减计算差异。若两个序列形态相似但存在时间偏移（如 A 序列早峰出现在 8 点，B 序列早峰出现在 9 点），欧氏距离会判定二者差异极大，违背实际形态相似性需求；

1. 固定维度假设不成立：传统聚类需将数据转换为固定维度的特征向量（如提取序列的均值、方差、峰值等统计量），但统计量会丢失大量时序形态信息（如两条序列均值相同，但一条呈上升趋势，一条呈下降趋势，统计量聚类会误判为同类）；

1. 长度不一致处理困难：若强行对不同长度序列进行 “截断” 或 “补零” 处理，会破坏时序完整性（如截断故障序列的关键异常段，补零导致正常序列形态失真），严重影响聚类精度。

（三）DTW-Kmeans 的适配性

动态时间规整（DTW）距离通过 “时间轴弹性弯曲” 机制，可有效解决时间序列的长度不一致与形态相似性匹配问题；而 Kmeans 算法具有计算效率高、可解释性强、适用于大规模数据等优势，二者融合可实现 “精准度量 + 高效聚类” 的协同效果：

• DTW 距离：突破时间轴刚性限制，通过寻找最优匹配路径，计算不同长度、不同时间偏移序列间的最小形态差异；

• Kmeans 算法：以 DTW 距离替代欧氏距离作为样本间相似性度量，利用迭代优化机制快速收敛到最优聚类中心，适配时间序列数据的大规模聚类需求。

二、核心理论基础

三、DTW-Kmeans 时间序列聚类模型构建

（一）模型框架设计

DTW-Kmeans 模型以 “精准度量形态相似性” 为核心，以 “高效聚类大规模数据” 为目标，构建 “预处理 - 距离计算 - 聚类迭代 - 结果评估” 的四阶段框架：

1. 数据预处理阶段：对原始时间序列进行清洗、标准化、长度适配，为后续聚类奠定基础；

1. DTW 距离计算阶段：采用带窗口约束的 DTW 算法，计算样本间及样本与簇中心的形态相似性距离；

1. Kmeans 聚类迭代阶段：基于 DTW 距离实现样本分配与簇中心更新，通过迭代收敛到最优聚类结果；

1. 聚类结果评估阶段：引入时间序列聚类专用评估指标，验证聚类效果的合理性与有效性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 段丽丽,原达,能昌信.基于DTW距离的探地雷达数据可视化[J].图学学报, 2015, 36(2):7.DOI:10.3969/j.issn.2095-302X.2015.02.003.

[2] 马百鸣.基于DTW度量的时间序列主旨模式提取[D].大连理工大学[2025-12-04].DOI:CNKI:CDMD:2.1012.276193.

[3] 刘金安,汤新民,胡钰明,等.基于聚类分析的航空器滑行过点时间预测[J].南京航空航天大学学报, 2020, 52(6):9.

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